El teorema fundamental del cálculo dice que la derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x).

F'(x) = f(x)

El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.

Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función original.

Ejemplos

1. ejemplo 1 de una funcion continua

ejemplo 1 de una funcion continua

ejemplo 1 de una funcion continua

solucion de una funcion continua

 

2. ejemplo 2 de una funcion continua

ejemplo 2 de una funcion continua

ejemplo 2 de una funcion continua

ejemplo 2 de una funcion continua

solucion 2 de una funcion continua

 

3. ejemplo 3 de una funcion continua

ejemplo 3 de una funcion continua

ejemplo 3 de una funcion continua

solucion 3 de una funcion continua

 

 

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:

grafica de una funcion continua

 

Ejemplo

Hallar el valor de c, del teorema de la media, de la función f(x) = 3x² en el intervalo [−4, −1].

Como la función es continua en el intervalo [−4, −1], se puede aplicar el teorema de la media.

ejemplo teorema de la media

ejemplo teorema de la media

ejemplo teorema de la media

La solución positiva no es válida porque no pertenece al intervalo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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