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El denominador tiene sólo raíces reales múltiples
si 
, la fracción 
puede escribirse así:
Ejemplo:
1 Escribimos el integrando como
2 Simplificamos el lado derecho
3 Igualamos los numeradores
4Para calcular 
, sustituimos 
por −3 y obtenemos 
5Derivamos y volvemos a sustituir por −3
6Volvemos a derivar y a sustituir por −3
7Sustituyendo en la integral se tiene
8Resolviendo la integral se tiene
También podemos hallar los coeficientes realizando las operaciones e igualando coeficientes.
El denominador tiene raices reales simples y múltiples
si 
, la fracción puede escribirse así:
Ejemplo:
1 Escribimos el integrando como
2 Simplificamos el lado derecho
3 Igualamos los numeradores
4Para calcular , sustituimos por −1 y 3, y obtenemos 
5Conociendo los valores de 
, sustituimos estos valores y otro cualquiera, en este caso por 0
6Sustituyendo en la integral se tiene
7Resolviendo la integral se tiene
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.