Sean a,k, y C constantes (números reales) y consideremos a u = u(x) como función de x y a u' = u'(x) como la derivada de u, entonces se cumplen las siguientes igualdades de integración:

 

1. \displaystyle \int{dx} = x + C

 

2. \displaystyle \int{k dx} = k\cdot x + C

 

3. \displaystyle \int{u^{n} \cdot u' dx} = \frac{u^{n + 1}}{n + 1} + C, \qquad n \neq -1

 

4. \displaystyle \int{ \frac{u'}{u}dx} = \ln{(u)} + C

 

5. \displaystyle \int{a^{u} \cdot u' dx} = \frac{a^{u}}{\ln{(a)}} + C

 

6. \displaystyle \int{e^{u} \cdot u' dx} = e^{u} + C

 

7. \displaystyle \int{\sin{(u)} \cdot u' dx} = - \cos{(u)} + C

 

8. \displaystyle \int{\cos{(u)} \cdot u' dx} = \sin{(u)} + C

 

9. \int{ \frac{u'}{\cos^2{(u)}}dx} = \int{\sec^2{(u)} \cdot u' dx} = \int{(1 + \tan^{2}{(u)}) \cdot u' dx} = \tan{(u)} + C

 

10. { \int{ \frac{u'}{\sin^2{(u)}}dx} = \int{\csc^2{(u)} \cdot u' dx} = \int{(1 + \cot^{2}{(u)}) \cdot u' dx} = -\cot{(u)} + C}

 

11. \displaystyle \int{ \frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}} dx} = \text{arcsin}(u) + C

 

12. \displaystyle \int{ \frac{u'}{1 + u^2}dx} = \text{arctan}(u) + C

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗