¡Bienvenidos a nuestra página de ejercicios resueltos de Integrales! Si eres estudiante, debes conocer que el cálculo integral es una de las áreas más importante de las matemáticas con infinidad de aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
En este artículo, encontrarás explicaciones paso a paso, ejemplos resueltos y consejos útiles para resolver integrales de manera efectiva empleando distintas técnicas de integración. Ya sea que estés buscando mejorar tus habilidades matemáticas o simplemente necesites ayuda con un problema específico, ¡has llegado al lugar correcto!
Te invitamos a que resuelvas las siguientes integrales por ti mismo, y que luego compruebes tus respuestas con las soluciones desplegables que Superprof tiene para ti ¡Adelante!
Resolver las siguientes integrales
Para resolver la integral subimos el denominador y simplificamos las potencias, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
y luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata de potencias.
Para resolver la integral hacemos el cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata 
.
Para resolver la integral utilizamos la definición de la tangente en términos de seno y coseno, luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable 
, luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral separamos la integral y luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral agregar un cero para poder separarla en dos integrales y luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral comenzamos por hacer una división sinténtica poder separarla en dos integrales y luego aplicamos la integral inmediata , con un cambio de variable 
.
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable 
y luego aplicamos la integral inmediata 
.
Para resolver la integral aplicamos la integral inmediata 
.
Para resolver la integral aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable 
aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable y luego aplicamos la integral inmediata .
Para resolver la integral hacemos un cambio de variable 
y luego aplicamos la integral inmediata .
Comenzamos por separar la integral y aplicar las respectivas integrales inmediatas 
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos por utilizar la identidad 
, separar la integrar y aplicar la integral inmediata 
, con un cambio de variable 
.
Comenzamos por separar el seno y utilizar la identidad trigonométrica 
, aplicar la integral inmediata y un cambio de variable 
Comenzamos por separar la integral y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata
Comenzamos por hacer un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica 
, separar la integral y aplicar la integral inmediata , con un cambio de variable 
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica 
, separar la integral, aplicar la integral inmediata , y un cambio de variable 
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica 
y aplicar la integral inmediata 
}
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica 
y aplicar la integral inmediata } 
Comenzamos haciendo un cambio de variable 
y aplicar la integral inmediata } 
Comenzamos separando la secante y utilizando la identidad trigonométrica 
, aplicar la integral inmediata y un cambio de variable 
Comenzamos utilizando la identidad trigonométrica 
y aplicar la integral inmediata 
Comenzamos agregando un cero, utilizamos la identidad trigonométrica 
, separamos la integral y aplicamos la integral inmediata 
Para resolver la integral vamos a encontrar los valores de A y B que se satisfagan la siguiente identidad
Aplicamos la identidad anterior, un cambio de variable 
y aplicamos la integral 
Para resolver la integral utilizamos la identidad trigonométrica 
, separamos la integral y simplificamos,
Ahora usamos las definiciones
y 
y finalmente las integrales inmediatas 
y 
Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por 
, y luego separamos la integral
Aplicamos la integral
y el cambio de variable 
Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por 
, desarrollamos el binomio al cuadrado, utilizamos la identidad 
y luego separamos la integral
Ahora usamos las definiciones
, la integral inmediata , un cambio de variable 
y agregamos un cero, para poder utilizar la identidad 
y finalmente la integral 
Para resolver la siguiente integral multiplicamos al númerador y denominador por 
, desarrollamos el binomio al cuadrado, utilizamos la identidad 
y luego separamos la integral
Ahora usamos las definiciones
, la integral inmediata 
, un cambio de variable 
y agregamos un cero, para poder utilizar la identidad 
Para resolver la siguiente integral buscamos completar cuadrados para tener una integral de la forma 
, donde 
.
Comenzamos por separar la integralo, por un lado tenemos un cambio de variable 
, por otro lado buscamos tener una integral de la forma 
, donde 
.
Buscamos tener una integral de la forma , donde 
.
Buscamos tener una integral de la forma 
, entonces en el denominador podemos hacer el siguiente cambio:
donde
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.