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Método de sustitución
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
1 Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
2Se sutituye la diferencial en la integral:
3 Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
4 Se vuelve a la variable inicial:
Ejemplo: Resuelve empleando integración por cambio de variable, la integral
1 Realizamos el cambio de variable
Calculamos la diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando
3Resolvemos la nueva integral
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así la solución buscada es
Cambios de variables usuales
A continuación enumeramos algunos de los cambios de variables empleados par resolver integrales
1 
2 
3 
4 
5 En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal 
, el cambio de variable es 
elevado al mínimo común múltiplo de los índices.
6 Si 
es par:
7 Si 
no es par:
Ejercicios propuestos
Resuelve las siguientes integrales, empleando el método de sustitución.
1 Realizamos el cambio de variable
Calculamos la diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando
3Resolvemos la nueva integral
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 
Así la solución buscada es
1 Realizamos el cambio de variable
Calculamos la diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando
3Resolvemos la nueva integral
4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos
Así la solución buscada es
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y para simplificar empleamos identidades trigonométricas
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial, para ello despejamos en el cambio de variable inicial
Calculamos para el seno y coseno de
Así, el resultado se expresa en la variable 
como
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
1 Realizamos el cambio de variable y calculamos su diferencial
2Sustituimos en la integral y simplificamos
3Resolvemos las integrales obtenidas
4Regresamos a la variable inicial
Así, la solución en termino de la variable inical es
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Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.