En este artículo estudiaremos cómo calcular las integrales racionales de seno y coseno cuando el integrando es una función no par. Es decir, si 
denota una función racional en seno y coseno entonces, para calcular
hacemos la sustitución
donde la función racional satisface que
La sustitución 
está representada en la siguiente figura:
De la figura 1 podemos observar que
y que 
Luego se tiene que 
y 
Además, dado que entonces 
, y por tanto, 
Resumiendo, si un integrando es una expresión racional no par en senos y cosenos, entonces la sustitución 
donde 
convertirá el integrando en una función racional en 
. El resultado puede entonces calcularse utilizando los métodos discutidos en otros artículos.
Ejemplos:
1
Solución:
Claramente el integrando no es una función racional par, entonces hacemos la sustitución y aplicamos las identidades de arriba. Así, tenemos que
Por lo tanto, regresando a la variable original tenemos que 
2
Solución:
Nuevamente se tiene que el intregrando no es par, así volvemos a realizar la sustitución . Por lo tanto se tiene que
Regresando a la variable original finalmente tenemos que
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.