Volumen de una función

El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b, viene dado por:

Ejemplos

1. Hallar el volumen del tronco de cono engendrado por la rotación alrededor OX del área limitada por y = 6 − x, y = 0, x = 0, x = 4.

2. Calcular el volumen engendrado por una semionda de la sinusoide y = sen x, al girar alrededor del eje OX.

3. Hallar el volumen del cuerpo revolución engendrado al girar alrededor del eje OX, la región determinada por la función f(x) = 1/2 + cos x, el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = π.

4. Hallar el volumen engendrado por el círculo x² + y² − 4x = −3 al girar alrededor del eje OX.

El centro de la circunferencia es C(2, 0) y el radio r = 1.

Puntos de corte con el eje OX:

5. Calcular el volumen engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 2x − x², y = −x + 2.

Puntos de intersección entre la parábola y la recta:

La parábola está por encima de la recta en el intervalo de integración.

6. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX el recinto limitado por las gráficas de y = 6x − x², y = x.

Puntos de intersección:

La parábola queda por encima de la recta en el intervalo de integración.

7. Calcular el volumen que engendra un triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0) al girar 360° alrededor del eje OX.

Ecuación de la recta que pasa por AB:

Ecuación de la recta que pasa por BC:

8. Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la elipse alrededor del eje OX.

Por ser la elipse una curva simétrica, el volumen pedido es 2 en veces el volumen engendrado por el arco entre x = 0 y x = a.