La integración por partes tambien suele utilizarse cuando tenemos una integral en la que sólo aparece un logaritmo o un "arco", en estos casos integramos por partes tomando: 
.
A continuación vemos algunos ejemplos de ejercicios aplicando la integración por partes en esta clase de integrales.
Ejemplos de ejercicios de integración por partes
1 
:
Tomamos
Por tanto
2 
:
Tomamos
Por tanto
3 
:
Para integrar por partes consideramos que
por tanto obtenemos
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.