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¿Cómo calculamos el área entre dos funciones?
El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
Ejemplo resuelto del área entre dos funciones
Calcular el área limitada por la curva
y la recta
.
En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración.
Esto lo haremos al resolver la ecuación
,
es decir, igualando las funciones.
De 
a 
, la recta queda por encima de la parábola. Entonces el área va a estar dada por:
Ejercicios del área entre dos funciones
Calcular el área limitada por la parábola 
y la recta 
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De 
a 
, la parábola queda por encima de la recta.
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por la parábola 
y la recta 
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De 
a 
, la recta queda por encima de la parábola.
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por la parábola y la recta 
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De 
a , la recta queda por encima de la parábola.
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por las parábolas y 
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De a , la parábola 
queda por encima de la parábola 
.
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por las curvas 
y
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De a 
, la parábola 
queda por encima de la recta 
.
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por la parábola 
y la recta
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De a , la parábola 
queda por debajo de la recta .
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por la parábola 
y la recta
Comenzamos por encontrar los límites de integración igualando las funciones:
De a 
, la parábola 
queda por debajo de la recta .
Entonces el área esta dada por:
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones 
.
En primer lugar representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
Hallamos también los puntos de intersección de las funciones, que nos darán los límites de integración.
De a , la parábola 
queda por encima de la parábola 
.
Entonces el área esta dada por:
Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas 
Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.
Hallamos también los puntos de intersección de las funciones, que nos darán los límites de integración.
De a observamos que el área comprendida entre las funciones tiene una parte por debajo del eje x.
De a , calculamos el área bajo la parábola 
.
De a , calculamos el área bajo la parábola .
De a , tenemos un área sobrante correspondiente al área bajo la parábola 
.
Finalmente realizamos las operaciones correspondientes.
Hallar el área de de la región limitada por las funciones 
.
En primer lugar hallamos el punto de intersección de las funciones:
La gráfica del coseno queda por encima de la gráfica del seno en el intervalo de integración.
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Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
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Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.