El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.
Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Caso 3
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.
Caso 4
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.
Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.
Sumamos las integrales y multiplicamos en los dos miembros por 4/13.
Sacamos factor común e3x.
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¿Entonces las integrales por partes se usan solamente para productos o se puede utilizar también para cocientes?