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- Ejercicios aplicaciones de la integral. Áreas
- Ejercicio 1.
- Ejercicio 2.
- Ejercicio 3.
- Ejercicio 4.
- Ejercicio 5.
- Ejercicio 6.
- Ejercicio 7.
- Ejercicio 8.
- Ejercicio 9.
- Ejercicio 10.
- Ejercicio 11.
- Ejercicio 12.
- Ejercicio 13.
- Ejercicio 14.
- Ejercicio 15.
- Ejercicio 1 resuelto
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Ejercicios aplicaciones de la integral. Áreas
Ejercicio 1.
Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
Ejercicio 2.
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 9 − x2 y el eje OX.
Ejercicio 3.
Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
Ejercicio 4.
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.
Ejercicio 5.
Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
Ejercicio 6.
Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x2) y la recta y = −1.
Ejercicio 7.
Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).
Ejercicio 8.
Hallar el área limitada por la recta 
, el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
Ejercicio 9.
Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
Ejercicio 10.
Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.
Ejercicio 11.
Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo x2 + y2 = 9.
Ejercicio 12.
Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Ejercicio 13.
Calcular el área de la región del plano limitada por la curva: f(x) = |x2 − 4x + 3| y el eje OX.
Ejercicio 14.
Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
Ejercicio 15.
Hallar el área del recinto plano y limitado por la parábola y = 4x − x2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX.
Ejercicio 1 resuelto
Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
Ejercicio 2 resuelto
Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 9 − x2 y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
Como la parábola es simétrica respecto al eje OY, el área será igual al doble del área comprendida entre x = 0 y x = 3.
Ejercicio 3 resuelto
Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
Ejercicio 4 resuelto
Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.
Ejercicio 5 resuelto
Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
·
Ejercicio 6 resuelto
Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x2) y la recta y = −1.
Ejercicio 7 resuelto
Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).
Ejercicio 8 resuelto
Hallar el área limitada por la recta 
, el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
Ejercicio 9 resuelto
Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
Ejercicio 10 resuelto
Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.
Calculamos el punto de corte de la curva y la recta y = 2.
El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo la curva y = ln x.
El área de rectángulo es base por altura.
El área bajo la curva y = ln x es:
Ejercicio 11 resuelto
·Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo x2 + y2 = 9.
El área del círculo es cuatro veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
Ejercicio 12 resuelto
Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límites de integración.
Ejercicio 13 resuelto
Calcular el área de la región del plano limitada por la curva: f(x) = |x2 − 4x + 3| y el eje OX.
Ejercicio 14 resuelto
Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
Puntos de corte de la parábola y la recta y = x.
De x = 0 a x = 1, la recta queda por encima de la parábola.
De x = 1 a x = 2, la recta queda por debajo de la parábola.
Ejercicio 15 resuelto
Hallar el área del recinto plano y limitado por la parábola y = 4x − x2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX.
Puntos de intersección:
Ecuación de la tangente a la parábola en el punto (0, 0):
Ecuación de la tangente a la parábola en el punto (4, 0):
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Invité
me podrian ayudar con este ejercicio … halar el areal limitada por las
parabolas y=6x-x^(2), y=x^(2)-2x
Editor
Hola, Queremos hallar el area entre ambas curvas, por lo que necesitamos encontrar su puntos de intersección. igualamos las funciones de las curvas 6x-x2=x2-2x 0 = x2-2x+x2-6x simplificamos 0 = 2x2-8x dividimos entre 2 la ecuación 0 = x2-4x factorizamos la x 0 = x(x-4) Las soluciones son x1 = 0 x2 = 4 Y asi, la integral definida de 0 a 4 de la diferencia entre las funciones me dará el área A = ∫40 f(x)-g(x) A = ∫40 (6x-x2)-(x2-2x) dx A = ∫40 6x-x2-x2+2x dx A = ∫40 -2x2+8x dx A = -2/3 x3+8/2 x2 |40 A =… Lire la suite »
Invité
Representa el área formada por la curva y=4x-x2, el eje X y las rectas x=0 y x=4
Editor
Hola
para encontrar el área solicitada, tenemos que realizar la integral definida de la función y en el intervalo [0, 4] dado por las rectas x=0, x=4
Así, el área es de
Espero haberte ayudado.
Un saludo