Capítulos
Fórmulas de integración trigonométricas
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Integración de funciones trigonométricas ejercicios resueltos
Efectúa las siguientes integrales:
1 Separamos la resta de integrales
2 Empleamos las fórmulas 1 y 2 para obtener
3 Así, el resultado de la integral es
1 Separamos la resta de integrales y sacamos las constantes multiplicativas
2 Empleamos la fórmula 5 para resolver la segunda integral
3 Así, el resultado de la integral es
1 El ángulo es 
. Calculamos su derivada
2 Reacomodamos los elementos en el integrando y empleamos la fórmula 4 para resolver la integral
1 El ángulo es 
. Calculamos su derivada
2 Reacomodamos los elementos en el integrando y completamos la integral
3 Empleamos la fórmula 3 para resolver la integral
4 Así, el resultado de la integral es
1 El ángulo es 
. Calculamos su derivada
2 Reacomodamos los elementos en el integrando
3 Empleamos la fórmula 3 para resolver la integral
4 Así, el resultado de la integral es
1 Separamos el integrando 
; empleamos la identidad 
y realizamos el producto
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 2 para resolver la primera integral; la segunda es una integral de una función potencia con 
4 Así, el resultado de la integral es
1 Separamos el integrando 
; empleamos la identidad 
y realizamos el producto
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 2 para resolver la primera integral; la segunda es una integral de una función potencia con 
4 Así, el resultado de la integral es
1 Separamos el integrando 
; empleamos la identidad y realizamos el producto
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Resolvemos las integrales potencia con
4 Así, el resultado de la integral es
1 Empleamos la sustitución 
2 Ponemos el denominador a cada elemento del numerador
3 Resolvemos la integral
4 Así, el resultado de la integral es
1 Empleamos la identidad
2 Sustituimos en la integral y resolvemos
1 Separamos el integrando 
; empleamos la identidad y realizamos el producto
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 2 para resolver la primera integral; la segunda es una integral de una función potencia con
4 Así, el resultado de la integral es
1 Separamos el integrando 
; empleamos la identidad 
y realizamos el producto
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 5 para resolver la primera integral; la segunda es una integral de una función potencia con 
4 Así, el resultado de la integral es
1 Arreglamos el integrando 
; empleamos la identidad
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 5 para resolver la primera integral
4 Así, el resultado de la integral es
1 El ángulo 
; calculamos la derivada
2 Acompletamos la integral
3 Empleamos la fórmula 7 para resolver la integral
4 Así, el resultado de la integral es
1 Separamos el integrando 
; empleamos la identidad 
y realizamos el producto
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 7 para resolver la primera integral; la segunda es una integral de una función potencia con 
4 Así, el resultado de la integral es
1 Arreglamos el integrando 
; empleamos la identidad
2 Sustituimos en la integral y separamos la resta de integrales
3 Empleamos la fórmula 5 para resolver la primera integral
4 Así, el resultado de la integral es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Fe de erratas:
Ej. 3: sobra una raíz de x en el denominador antes del
Resultado final.
Ej.4: En el resultado final falta el signo menos.
Un saludo.
Hola revise los ejemplos de muchas ejercicios y no encontré los errores, podrías hacerme el favor de darme mas detalles para poder encontrarlos y quitar esos errores, seria de mucha ayuda.
Podrían brindarme información sobre el autor y la fecha de publicación del articulo? Estoy realizando una monografía en matemáticas y esta agina me ha servido mucho pero necesito esa información para referenciar correctamente la información.
¡Hola Yanela! 👋 Desde Superprof nos alegra que el artículo te haya sido útil. 😊 Para referenciarlo correctamente en tu monografía, puedes citarlo de la siguiente manera:
«Superprof. Ejercicios resueltos de integrales por sustitución. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
Por motivos de privacidad, no podemos facilitar datos personales del autor ni fecha exacta de publicación. 📚✨
Veo un error en el ejercicio 9 a la hora de devolver la variable, recuerda que x^2+1 = u^2, no x^2+1 = u
Hola tienes razón, una disculpa y ya se corrigió.
Hay un error en el integral de seno de x multiplicado por coseno de x.
Haciendo sustitución queda u^2/2 lo que indica que es sen(x)^2/2.
Hola en tu razonamiento estas bien, pero hay una cuestión para resolver este ejercicio hay dos formas una como tu dices y otra usando identidades trigonométricas, puedes comprobar que sale el mismo resultado en la integral definida.
holaa, en el caso 4, en la última identidad están mal los signos, sería sen(a)sen(b)=1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Hola la manera en como presentas la fórmula esta bien, pero en la propiedad 4 que mencionas es lo mismo pero escrita de forma diferente, si multiplicas por el signo negativo queda igual a lo que tienes, si tienen alguna duda mencionalo.