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Rectas definidas por un punto y un vector
Si la recta 
viene determinada por 
y 
y la recta 
por 
y 
, la posición relativa de y viene dada por la posición de 
y 
.
Si se cumple que
entonces, hay dos posibilidades:
Rectas coincidentes
Si se cumple lo siguiente,
entonces las rectas son coincidentes.
Las rectas coincidentes son dos líneas rectas que se ubican en un mismo plano, tienen todos sus puntos en común, es decir, se ubican una sobre la otra
Rectas paralelas
Si se cumple lo siguiente,
entonces las rectas son paralelas.
Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente o son perpendiculares a uno de los ejes.
Cuando ocurre lo siguiente,
existen otras dos posibilidades:
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Rectas secantes
Una recta se dice secante de otra si se cumple lo siguiente,
Rectas que se cruzan
Dos rectas se llamarán "Rectas que se cruzan" si se cumple lo siguiente
Esto ocurre cuando dos rectas no están en el mismo plano , pero sus proyecciones se cruzan.
Rectas definidas por sus ecuaciones implícitas
Sean:
rango de la matriz de los coeficientes.
rango de la matriz ampliada.
Las posiciones relativas de dos rectas vienen dada por la siguiente tabla:
| Posición | |  |
|---|---|---|
| Cruzadas |  |  |
| Secantes | | |
| Paralelos |  | |
| Coincidentes | | |
Posiciones relativas de una recta y un plano
1. La recta viene definida por un punto y un vector
Sea una recta definida por el punto 
y el vector 
y un plano cuyo vector normal es 
. Las posiciones relativas de la recta y el plano son:
| Posición |  | |
|---|---|---|
| Recta contenida en el plano | =  |  |
| Recta y plano paralelos | = |  |
| Recta y plano secantes | ≠ |
2. La recta viene definida por dos planos secantes
Sea la recta:
y el plano:
Para estudiar la posición relativa de la recta y el plano discutimos el sistema:
Si:
rango de la matriz de los coeficientes.
rango de la matriz ampliada.
Las posiciones relativas de la recta y el plano vienen dada por la siguiente tabla:
| Posición | | |
|---|---|---|
| Recta contenida en el plano | | |
| Recta y plano paralelos | | |
| Recta y plano secantes | | |
Posiciones relativas de dos planos
Dados los planos:
Y sean:
rango de la matriz de los coeficientes.
rango de la matriz ampliada.
Las posiciones relativas de dos planos vienen dada por la siguiente tabla:
| | Posición | |
|---|---|---|---|
| |  | Secantes |
 | |  | Paralelos |
| |  | Coincidentes |
Posiciones relativas de tres planos
Para estudiar la posición relativa de tres planos discutimos el sistema:
Y sean:
rango de la matriz de los coeficientes.
rango de la matriz ampliada.
Las posiciones relativas de los tres planos vienen dada por la siguiente tabla:
| | Posición | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | 1. Planos secantes en un punto | |||||||
| |
|
| ||||||
| |
|
| ||||||
| |
|
| ||||||
| | 5. Planos coincidentes. |
Ejemplos
Hallar la posición relativa de las rectas y .
1 
En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.
Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.
Determinamos el rango de la matriz ampliada.
Comparamos los rangos
Verificamos la tabla y concluimos que las dos rectas se cruzan.
2 
En primer lugar se pasan las ecuaciones continuas a ecuaciones implícitas.
Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes.
Determinamos el rango de la matriz ampliada.
Comparamos los rangos.
Verificamos la tabla y concluimos que las dos rectas se cruzan.
Comparamos los rangos.
Verificamos la tabla y concluimos que las dos rectas son secantes.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me puede ayudar con este problema
la pendiente de una recta que pasa por el punto A(3, 2) es igual a 3/4. situar dos puntos sobre esta recta que disten 5 unidades de A.
con su gráfica mas
Alguien me puede ayudar por favor necesito dar un examen para repasar y no me salen las respuestas
Hola con gusto te ayudamos, podrías mencionar específicamente con cual ejercicio podemos darte una mejor explicación.
Determinar las ecuaciones parametricas del plano x-2y+z-1=0
Hola, me sirvio mucho, con que informacion podria ponerlos como refernecia en mi proyecto?
Hola que bueno que la pagina te ayudo, podrías poner como pagina de internet «Materíal didactico-Superprof».
– Hallar la ecuación de la recta en su forma simétrica que tiene pendiente igual a 3/2 y que intersecta al eje «y» en (0.2)