Dos vectores 
y 
con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.
Las coordenadas del vector respecto a la base son:
Ejemplo:
Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.
Ejemplos: Qué pares de los siguientes vectores forman una base:
Clasificación de bases
1
Base ortogonal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí.
2
Base ortonormal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.
Esta base formada por los vectores 
y 
se denomina base canónica.
Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se está trabajando en esa base.
Ejemplos:
1
Qué pares de los siguientes vectores forman una base:
2
Sean los vectores libres 
= (2, 1), 
= (1, 4) y 
= (5, 6). Determinar:
1 Si forman una base 
y 
.
2 Expresar 
como combinación lineal de los de la base
3 Calcular las coordenadas de C respecto a la base.
Las coordenadas de 
respecto a la base son: (2, 1)
Un vector 
tiene de coordenadas (3, 5) en la base canónica. ¿Qué coordenadas tendrá referido a la base 
= (1, 2), 
= (2, 1)?
(3, 5) = a (1, 2) + b (2, 1)
3 = a + 2b
a = 3 - 2b
a = 7/3
5 = 2a + b
5 = 2 (3 - 2b) + b
b = 1/3
Las coordenadas de 
en la base B son (7/3, 1/3).
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