Dos vectores y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.

Las coordenadas del vector respecto a la base son:

Ejemplo:

Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.

Ejemplos: Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

 

Clasificación de bases

1

Base ortogonal

Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí.

2

Base ortonormal

Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

Esta base formada por los vectores y se denomina base canónica.

Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se está trabajando en esa base.

Ejemplos:

1

Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

2

Sean los vectores libres = (2, 1), = (1, 4) y = (5, 6). Determinar:

1 Si forman una base y .

2 Expresar como combinación lineal de los de la base

3 Calcular las coordenadas de C respecto a la base.

Las coordenadas de respecto a la base son: (2, 1)

Un vector tiene de coordenadas (3, 5) en la base canónica. ¿Qué coordenadas tendrá referido a la base = (1, 2), = (2, 1)?

(3, 5) = a (1, 2) + b (2, 1)

3 = a + 2b

a = 3 - 2b

a = 7/3

5 = 2a + b

5 = 2 (3 - 2b) + b

b = 1/3

Las coordenadas de en la base B son (7/3, 1/3).

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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