¿Como se forma la base de dos vectores?
Dos vectores y
con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.
Ejemplo:
Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.
Clasificación de bases
Base ortogonal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí.
Base ortonormal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo .
Esta base formada por los vectores y
se denomina base canónica.
Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se está trabajando en esa base.
Ejemplos:
1 ¿Qué pares de los siguientes vectores forman una base?
Sabemos que si los vectores son paralelos, no pueden formar una base. Entonces, para averiguar cuales de los vectores anteriores la forman, vamos a tomarlos por pares y comprobar si son paralelos o no.
Primero, estudiamos los vectores y
:
Los vectores y
no son paralelos, y entonces forman una base:
Seguimos comparando los vectores y
:
Los vectores y
son los dos iguales a
, entonces paralelos. No forman una base.
Por ultimo, estudiamos los vectores y
:
Los vectores y
no son paralelos, y entonces forman una base:
2 Sean los vectores libres ,
y
. Determinar:
A Si forman una base y
.
Para comprobar si forman una base, seguimos los mismos pasos que en el ejemplo anterior para ver si son paralelos o no:
Los dos vectores no son paralelos, entonces forman una base:
B Expresar como combinación lineal de los de la base
Sabemos que:
Entonces:
La combinación lineal es:
3 Un vector tiene de coordenadas
en la base canónica.
¿Qué coordenadas tendrá referido a la base ,
?
Rasolvemos el sistema de ecuaciones:
Sabiendo que:
Despejamos la incógnita :
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación:
Teniendo el valor de , lo sustituimos en la primera ecuación:
Las coordenadas de en la base
son
.
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Como calculo un vector ortogonal a (3,4) y de norma 1?
Como seria el producto escalar de dos vectores en una base ortonormal?
Un saludo
V3 (R) determine la proyección ortogonal del vector v = (1, 1, −1) sobre el vector w = (1, 0, 1) con respecto al producto
escalar definido por la matriz
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Quiero saber … que es traslacion.. rotacion … simetria axial y central …
Hola, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha, para encontrar las páginas donde explicamos cada uno de estos conceptos. ¡Un saludo!
Me ha gustado. En mi opinión yo trato de profundizar en darle a los vectores tambienbuna connotación de rectas. Ya que en si las coordenadas siempre obtenidas. Son coordenadas finales del punto del vector. Quienes dan la escala direccion y sentido. Ahi me parece que para los chicos abriria una puerta de mayor entendimiento y enlace entre la fisica y la geometria. Dando asi mayores caminos y herramientas. Peo muy bien con el resumen.
¡Gracias por el comentario! Un saludo.