3 abril 2020
¿Como se forma la base de dos vectores?
Dos vectores 
y 
con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos.
Ejemplo:
Los dos vectores que forman una base no pueden ser paralelos.
Clasificación de bases
Base ortogonal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí.
Base ortonormal
Los dos vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 
.
Esta base formada por los vectores 
y 
se denomina base canónica.
Es la base que se utiliza habitualmente, de modo que si no se advierte nada se supone que se está trabajando en esa base.
Ejemplos:
1 ¿Qué pares de los siguientes vectores forman una base?
Sabemos que si los vectores son paralelos, no pueden formar una base. Entonces, para averiguar cuales de los vectores anteriores la forman, vamos a tomarlos por pares y comprobar si son paralelos o no.
Primero, estudiamos los vectores 
y 
:
Los vectores y no son paralelos, y entonces forman una base: 
Seguimos comparando los vectores y 
:
Los vectores y son los dos iguales a 
, entonces paralelos. No forman una base.
Por ultimo, estudiamos los vectores y :
Los vectores y no son paralelos, y entonces forman una base: 
2 Sean los vectores libres 
, 
y 
. Determinar:
A Si forman una base y 
.
Para comprobar si forman una base, seguimos los mismos pasos que en el ejemplo anterior para ver si son paralelos o no:
Los dos vectores no son paralelos, entonces forman una base:
B Expresar como combinación lineal de los de la base
Sabemos que:
Entonces:
La combinación lineal es:
3 Un vector tiene de coordenadas 
en la base canónica.
¿Qué coordenadas tendrá referido a la base 
, 
?
Rasolvemos el sistema de ecuaciones:
Sabiendo que:
Despejamos la incógnita 
:
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación:
Teniendo el valor de 
, lo sustituimos en la primera ecuación:
Las coordenadas de 
en la base 
son 
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
muy buena informacion, gracias
solo faltaría anexar multiplicación de vectores
Hola, gracias por tu comentario, tenemos una página entera dedicada a las operaciones con vectores, dónde encontrarás también la multiplicación de vectores. Para encontrarla, usa el buscador arriba a la derecha con las palabras «multiplicacion vectores». Un saludo!
Te amo Marta
Si al punto P = (3, 2) se le aplica una traslación en el vector v = (-2, 1) y luego se refleja respecto al eje de las ordenadas, ¿cuál es la coordenada de la imagen de P bajo estas transformaciones?
Porfa
Hola, notamos con P’ la imagen de P, P’=P + el vector v
P’= (3, 2) + (-2, 1)
P’= (3+(-2), 2+1)
P’= (1, 3)
Para mejor entender las traslaciones de vectores, y otras nociones que te pueden ayudar, no dudes en usar el buscador arriba a la derecha escribiendo las palabras claves que corresponden a tus búsquedas. En nuestra página «traslaciones» encontrarás todas las explicaciones necesarias. ¡Un saludo!
¿Que modifica de un vector el multiplicarlo por una constante?
Hola Maria, multiplicando un vector por una constante (o escalar K), obtenemos otro vector que satisface algunas propiedades: – tendrá la misma dirección que el vector inicial, si la constante es positiva, también este nuevo vector tendrá el mismo sentido, en el caso de que la constante sea negativa – tendrá sentido opuesto. Si quieres leer más sobre las operaciones con vectores y ver los ejercicios y problemas que te proponemos, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha. ¡Un saludo!
Excelente ejercicio
excelent
Excelente apliacion para aprender
Una hormiga se mueve en un plano bidimensional de tal manera que la posición de la hormiga está determinada por la expresión \vec{s}=(35,0\ \hat{i}-41,0\ \hat{j})m. A partir de la anterior información:
determine el trabajo realizado por la hormiga, teniendo en cuenta que la fuerza ejercida por la hormiga en su desplazamiento \vec{F}=(-11,0\ \hat{i}-7,00\ \hat{j})N.
El ángulo de inclinación entre el vector posición y el vector fuerza.
Hola,
El ángulo entre dos vectores a y b se calcula con:
|a| |b| cos A =a · b
donde A es el ángulo entre ellos, y el punto denota el producto punto. Por ejemplo, con los vectores que nos compartes sería
|√ (352+(-41)2)| |√ ((-11)2+(-7)2)| cos A = (35,-41)· (-11,-7)
|√ (352+(-41)2)| |√ ((-11)2+(-7)2)| cos A = (35,-41)· (-11,-7)
53.9 * 13.03 cos A = -35*11 + 41*7
702.77 cos A = -385 + 287
702.77 cos A = -98
cos A = -98/702.77
A = cos-1(-0.1394)
A = 98°
el ángulo de inclinación entre la posición y fuerza es de 98°
¡saludos!
Hola! Lo que no entiendo es en que situación no sería una combinación lineal, por ejemplo si en un ejercicio me piden que exprese si es posible la continuación lineal de un vector con respecto a otros, yo hago los cálculos que usted explica muy bien pero en que caso no sería combinación lineal??. Nose si entiende mi planteó, ojala que si porque estoy tratando de estudiar esto sola por la cuarentena y me esta costando demasiado. Muchas gracias
Hola, y gracias por el comentario, una combinación lineal es en realidad una suma de vectores multiplicados por escalares. Si usas el buscador arriba a la derecha poniendo combinación lineal como palabra clave, encontrarás nuestra página de explicaciones que acabamos de actualizar para facilitar la comprehension del tema. No seria combinación lineal si los vectores no se suman. Espero haberte ayudado. Ánimo con la cuarentena, y no dudes en escribirnos si te cuesta entender. ¡Un saludo!
Porque los ejercicios no están resueltos ??
Hola Barreto, todos los ejercicios están resueltos en este artículo. ¿Has encontrado un error en otra página? En el caso que si, te agradecemos si podrías enviarnos un comentario en la página misma donde faltarían las soluciones para poder añadirlas. ¡Un saludo!
Como saca los determinantes???? Debería explicar mejor esa parte
Gracias por el comentario, hemos actualizado la página y hemos añadido explicaciones en la resolución de los ejemplos. Espero haberte ayudado a entender mejor. Si todavía te resulta difícil, ¡no dudes en escribirnos! Un saludo 🙂
Me ha gustado. En mi opinión yo trato de profundizar en darle a los vectores tambienbuna connotación de rectas. Ya que en si las coordenadas siempre obtenidas. Son coordenadas finales del punto del vector. Quienes dan la escala direccion y sentido. Ahi me parece que para los chicos abriria una puerta de mayor entendimiento y enlace entre la fisica y la geometria. Dando asi mayores caminos y herramientas. Peo muy bien con el resumen.
¡Gracias por el comentario! Un saludo.
Quiero saber … que es traslacion.. rotacion … simetria axial y central …
Hola, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha, para encontrar las páginas donde explicamos cada uno de estos conceptos. ¡Un saludo!