Indica si los siguientes vectores son unitarios o no

1\vec{u} = (1, 1)

1 Un vector es unitario si su magnitud es igual a 1

 

2 Calculamos la magnitud del vector \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}

 

3 Como ||\vec{u}|| = \sqrt{2} \neq 1, concluimos que el vector no es unitario.

 

 

2\vec{u} = \left (\cfrac{2}{\sqrt{13}}, \cfrac{3}{\sqrt{13}}\right )

1 Un vector es unitario si su magnitud es igual a 1

 

2 Calculamos la magnitud del vector \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{ \left( \cfrac{2}{\sqrt{13}} \right)^2 + \left( \cfrac{3}{\sqrt{13}} \right)^2} = \sqrt{\cfrac{4}{13} + \cfrac{9}{13}} = 1

 

3 Como ||\vec{u}|| = 1, concluimos que el vector si es unitario.

 

 

3\vec{u} = (1, 0)

1 Un vector es unitario si su magnitud es igual a 1

 

2 Calculamos la magnitud del vector \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1

 

3 Como ||\vec{u}|| = 1, concluimos que el vector si es unitario.

 

Observa que los vectores (1, 0) y (0, 1) son unitarios.

 

 

4\vec{u} = \left (\cfrac{1}{10}, \cfrac{3}{10}\right )

1 Un vector es unitario si su magnitud es igual a 1

 

2 Calculamos la magnitud del vector \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{ \left( \cfrac{1}{10} \right)^2 + \left( \cfrac{3}{10} \right)^2} = \sqrt{\cfrac{1}{100} + \cfrac{9}{100}} = \sqrt{\cfrac{10}{100}} = \sqrt{\cfrac{1}{10}}

 

3 Como ||\vec{u}|| = \sqrt{\cfrac{1}{10}} \neq 1, concluimos que el vector no es unitario.

 

 

Selecciona el vector unitario \vec{v}, con la misma dirección y sentido que el vector \vec{u} dado en cada caso:

5\vec{u} = (3,5)

Tenemos que normalizar el vector.

 

1 Calculamos la magnitud de \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}

 

2 Multiplicamos \vec{u} por el recíproco de su magnitud, y el vector que nos queda es \vec{v}

 

||\vec{v}|| = \cfrac{1}{\sqrt{34}} \cdot (3, 5) = \left( \cfrac{3}{\sqrt{34}}, \cfrac{5}{\sqrt{34}} \right)

 

3 Verificamos que \vec{v} es unitario

 

||\vec{v}|| = \sqrt{ \left( \cfrac{3}{\sqrt{34}} \right)^2 + \left( \cfrac{5}{\sqrt{34}} \right)^2} = \sqrt{\cfrac{9}{34} + \cfrac{25}{34}} = \sqrt{\cfrac{34}{34}} = 1

 

 

6\vec{u} = (-3,1)

Tenemos que normalizar el vector.

 

1 Calculamos la magnitud de \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}

 

2 Multiplicamos \vec{u} por el recíproco de su magnitud, y el vector que nos queda es \vec{v}

 

||\vec{v}|| = \cfrac{1}{\sqrt{10}} \cdot (-3, 1) = \left( \cfrac{-3}{\sqrt{10}}, \cfrac{1}{\sqrt{10}} \right)

 

3 Verificamos que \vec{v} es unitario

 

||\vec{v}|| = \sqrt{ \left( \cfrac{-3}{\sqrt{10}} \right)^2 + \left( \cfrac{1}{\sqrt{10}} \right)^2} = \sqrt{\cfrac{9}{10} + \cfrac{1}{10}} = \sqrt{\cfrac{10}{10}} = 1

 

 

7\vec{u} = (8,15)

Tenemos que normalizar el vector.

 

1 Calculamos la magnitud de \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

 

2 Multiplicamos \vec{u} por el recíproco de su magnitud, y el vector que nos queda es \vec{v}

 

||\vec{v}|| = \cfrac{1}{17} \cdot (8, 15) = \left( \cfrac{8}{17}, \cfrac{15}{17} \right)

 

3 Verificamos que \vec{v} es unitario

 

||\vec{v}|| = \sqrt{ \left( \cfrac{8}{17} \right)^2 + \left( \cfrac{15}{17} \right)^2} = \sqrt{\cfrac{64}{289} + \cfrac{225}{289}} = \sqrt{\cfrac{289}{289}} = 1

 

 

8\vec{u} = (20,21)

Tenemos que normalizar el vector.

 

1 Calculamos la magnitud de \vec{u}

 

||\vec{u}|| = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29

 

2 Multiplicamos \vec{u} por el recíproco de su magnitud, y el vector que nos queda es \vec{v}

 

||\vec{v}|| = \cfrac{1}{29} \cdot (20, 21) = \left( \cfrac{20}{29}, \cfrac{21}{29} \right)

 

3 Verificamos que \vec{v} es unitario

 

||\vec{v}|| = \sqrt{ \left( \cfrac{20}{29} \right)^2 + \left( \cfrac{21}{29} \right)^2} = \sqrt{\cfrac{400}{841} + \cfrac{441}{841}} = \sqrt{\cfrac{841}{841}} = 1

 

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗