Vectores equipolentes

 

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores equipolentes

Si {\overrightarrow{AB}} y {\overrightarrow{CD}} son vectores equipolentes, el cuadrilátero {ABCD} es un paralelogramo.

Ejemplo:

Calcula las coordenadas de {C} para que el cuadrilátero de vértices: {A(-3, -4), B(2, -3), D(3, 0)} y {C}; sea un paralelogramo.

Cuadrilátero ABCD
Calculamos la dirección y sentido{\overrightarrow{AB} = (2+3,-3+4) = (5,1)}[latex]{\overrightarrow{CD} = (3-x_c,0-y_c) = (3-x_c,-y_c)}[/latex]

Queremos asegurar que es un paralelogramo, esto quiere decir que los lados opuestos son paralelos, entonces

{\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}}, por lo tanto, tenemos que:

 

{(5,1)= (3-x_c,-y_c)}

 

Igualando los valores de las respectivas coordenadas:

{\begin{matrix} 5 = 3-x_c & x_c = -2 \\ 1=-y_c & y_c = -1 \end{matrix}}

Entonces: {C(-2,-1)}.

Comprobación:

Sustituimos los valores que encontramos anteriormente de {x_c \,} y {y_c}.

{\overrightarrow{CD} = (3-x_c,-y_c) = (3-(-2), -(-1)) = (5,1) = \overrightarrow{AB}}

lo cual asegura que el cuadrilátero {ABCD} es un paralelogramo.

 

 

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗