El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores 
= (1, 2, 3) y 
= (−1, 1, 2).
Dados los vectores 
y 
, hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a 
y 
.
El producto vectorial de 
es ortogonal a los vectores 
y 
.
Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Ejemplo
Dados los vectores 
y 
, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores 
y 
·
Área de un triángulo
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).
Propiedades del producto cruz
1.
Anticonmutativa
x 
= −
x 
2.
Homogénea
λ (
x 
) = (λ
) x 
= 
x (λ
)
3.
Distributiva
x (
+ 
) = 
x 
+ 
x 
·
4.
El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector nulo.
x 
= 
5.
El producto vectorial 
x 
es perpendicular a 
y a 
.
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