El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos

Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).

Dados los vectores y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .

El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .

Área del paralelogramo

Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.

Ejemplo

Dados los vectores y , hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores y ·

Área de un triángulo

Ejemplo

Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).

Propiedades del producto cruz

1.

Anticonmutativa

x = − x

2.

Homogénea

λ ( x ) = (λ) x = x (λ)

3.

Distributiva

x ( + ) = x + x ·

4.

El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector nulo.

x =

5.

El producto vectorial x es perpendicular a y a .

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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