Tres vectores , y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del espacio se puede poner como combinación lineal de ellos.

 

Las coordenadas del vector respecto a la base son:

Base ortogonal

Una base es ortogonal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí.

Base ortonormal

Una base es ortonormal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.

Esta base formada por los vectores , y se denomina base canónica.

Ejemplos

 1  Dados los vectores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y = (−1, −1, 0),

 

demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.

 

El sistema homogéneo sólo admite la solución trivial:

Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes y forman una base.

Las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto a la base son:.

 

 2   Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

 

1 Demostrar que forman una base.

Los tres vectores forman una base si son linealmente independientes.

En el sistema homogéneo el rango coincide con el número de incógnitas, por tanto tan sólo admite la solución trivial:

Los vectores son linealmente independientes y, por tanto, forma una base.

2 Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.

Las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de la base son:

3 Calcular el valor de a para que los vectores , y formen una base.

Si a ≠ 1, los vectores forman una base.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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