El ángulo que forman dos vectores y viene dado por la expresión:

Ejemplo

Superprof

Ejercicios

Calcular el producto escalar y el ángulo que forman los siguientes vectores:

1.

= (3, 4) y = (−8, 6)

· = 3 · (−8) + 4 · 6 = 0

2.

= (5, 6) y = (−1, 4)

· = 5 · (−1) + 6 · 4 = 19

3.

= (3, 5) y = (−1, 6)

· = 3 · (−1) + 5 · 6 = 27

Dados los vectores = (2, k) y = (3, − 2), calcula k para que los vectores y sean:

1

Perpendiculares.

2

Paralelos.

3

Formen un ángulo de 60°.

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1

90°

2

3

45°

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(−2,0), C(0,−3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(−1,−1).

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Shchegolikhin
Shchegolikhin
Invité
4 Nov.

Muchas gracias Marta! Tenía examen de primero de carrera y gracias a tu artículo he conseguido sacar una buena nota. Iloveu

Andy
Andy
Invité
29 May.

Me oueden ayudar con esta operacionU=(2,-1)y(0,3) es angulo entre dos vectores

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
26 Jun.

Hola, para calcular el ángulo entre los vectores

u=(2,-1)

v=(0,3)

se usa la fórmula que viene en este artículo, ésta es:

cos(α)= [ u1v1 + u2v2 ] / [ |u|·|v| ]

donde

|u| = √ [(u1)2 + (u2)2]

|u| = √ [22 + (-1)2]

|u| = √ [4+1]

|u| = √5

|u| = 2.2361

y además

|v| = √ [(v1)2 + (v2)2]

|v| = √ [02 + 32]

|v| = √ [0+9]

|v| = √9

|v| = 3

entonces

cos(α)= [ 2·0 + (-1)·3 ] / [ |u|·|v| ]

cos(α)= [ 0 – 3 ] / [ 2.2361·3 ]

cos(α)= -3/6.7083

cos(α)= -0.4472

finalmente

α= cos-1(-0.4472)

α= 116.5646°

El ángulo entre los dos vectores es de 116.5646°

Espero la solución te sea úti,
¡saludos!