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Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

a1 = a2 = ··· = an = 0

Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

Ejemplos

1.

Estudiar si son linealmente dependientes o independientes los vectores:

= (2, 3, 1), = (1, 0, 1), = (0, 3, −1)

a (2, 3, 1) + b(1, 0, 1) + c (0, 3, −1) = (0, 0, 0)

r = 2 n = 3 Sistema compatible indeterminado.

El sistema tiene infinitas soluciones, por tanto los vectores son linealmente dependientes.

2.

Siendo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.

El sistema admite únicamente la solución trivial:

Por tanto, los tres vectores son linealmente independientes.

Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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