Resuelve los siguientes problemas

1 Calcular los simétricos de los puntos A(1, -1), B(1, 1), C (-3, -2) respecto del eje de ordenadas.

A' = ();

B' = ();

C' = ()

Calcular los puntos simétricos de los puntos A', B' y  C' con respecto al eje de las abscisas.

A'' = ();

B'' = ();

C'' = ()

Simétricos respecto del eje de ordenadas:

Recordemos que dos puntos A(x,y) y A'(x',y') son simétricos respecto del eje de ordenadas si

  • tienen sus abscisas opuestas
  • tienen sus ordenadas iguales

 P(x,y) \rightarrow P(-x,y)

entonces

    \[ A' = (-x,y) = (-1, -1); \quad B' = (-1, 1); \quad C' = (-(-3),-2) = (3, -2)\]

.

Simetricos de los puntos A,B,C
Simétricos de A', B' y C' respecto del eje de abscisas:

Recordemos que dos puntos A(x,y) y A'(x',y') son simétricos respecto del eje de abscisas si

  • tienen sus abscisas iguales
  • tienen sus ordenadas opuestas

 P(x,y) \rightarrow P(x,-y)

entonces tendremos que

    \[ A'' = (-1, -(-1)) = (-1, 1); \quad B'' = (-1, -1); \quad C'' = (3, -(-2)) = (3, 2) \]

Obsérvese que los puntos A'' = B' y que B'' = A'

Simétricos respecto a la abscisa de A', B', C'

2Calcular el simétrico del segmento cuyos extremos son P(2, 3) y Q(5, 1) respecto al eje de ordenadas.

P' = ();

Q' = ()

Calcular el simétrico del segmento cuyos extremos son P y Q respecto al eje de abscisas.

P'' = ();

Q'' =( )

Simétricos respecto del eje de ordenadas:

    \[ P' = (-2, 3); \quad Q' = (-5, 1) \]

Simétrico del segmento PQ

Simétrico con respecto al eje de abscisas

    \[ P'' = (2, -3); \quad Q'' = (5,-1)\]

Simétrico de PQ respecto al eje de las abscisas

3 Calcular el simétrico respecto del eje de abscisas del polígono irregular cuyos vértices son A(-5, 1), B (-1, 3), C (-1, 2), D (-2, 1).

A' = ();

B' = ();

C' = ();

D' = ()

Para calcular el polígono simétrico, calculamos los vértices simétricos respecto al eje de abscisas:

    \[ A' = (-5, -1) \]

    \[ B'' = (-1, -3)\]

     \[ C'' = (-1, -2)\]

     \[ D' = (-2, -1) \]

Polígono y su simétrico

4 Calcular el simétrico respecto del eje de abscisas del triangulo cuyos vértices son A(3, 5), B (2, 2), C (4, 2).

A' = ();

B' = ();

C' = ()

Para calcular el polígono simétrico, calculamos los vértices simétricos respecto al eje de abscisas:

    \[ A' = (3, -2) \]

    \[ B'' = (2, -2)\]

     \[ C'' = (4, -2)\]

Simétrico de Triangulo

5 Calcular el simétrico del segmento cuyos extremos son D(-4, -2) y E(-1, -2) respecto al eje de ordenadas.

D' = ();

E' = ()

Simétricos respecto del eje de ordenadas:

    \[ D' = (-(-4), -2) = (4,-2); \quad Q' = (-(-1), -2) \]

Simétrico del segmento DE

6 Calcular el simétrico respecto del eje de ordenadas del polígono irregular cuyos vértices son A(0, 3), B (-2, 5), C (-2, 0), D (0, 0).

A' = ();

B' = ();

C' = ();

D' = ()

Para calcular el polígono simétrico, calculamos los vértices simétricos respecto al eje de las ordenadas:

    \[ A' = (0, 3) = A \]

    \[ B'' = (2, 5)\]

     \[ C'' = (2, 0)\]

     \[ D' = (0, 0) = D\]

simetria respecto al eje ordenado

7 Calcular el simétrico respecto del eje de absisas del polígono irregular del ejercicio anterior.

A'' = ();

B'' = ();

C'' = ();

D'' = ()

Para calcular el polígono simétrico, calculamos los vértices simétricos respecto al eje de las abscisas:

    \[ A' = (0, -3) \]

    \[ B'' = (-2, -5)\]

     \[ C'' = (-2, 0) = C\]

     \[ D'' = (0, 0) = D\]

Simetria respecto al las abscisas

8 Calcular el simétrico del segmento cuyos extremos son A(-1, 4) y B(1, 1) respecto al eje de ordenadas.

D' = ();

E' = ()

Simétricos respecto del eje de ordenadas:

    \[ D' = (-(-1), 4) = (1,4); \quad Q' = (-1, 1) \]

Simetria de segmento AB

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗