Definiciones importantes sobre vectores
Vectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
Vectores opuestos
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Vectores unitarios
Los vectores untario tienen de módulo, la unidad. Esto quiere decir que un vector 
es unitario si
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.
Vectores concurrentes
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vector de posición
El vector 
que une el origen de coordenadas 
con un punto 
se llama vector de posición del punto 
.
Vectores linealmente independientes
Hay dos formas principales de definir esto. La primera es que varios vectores libres del plano son linealmente independientes si ninguno puede expresarse como una combinación lineal de los demás. La segunda es que varios vectores libres del plano son linealmente independientes si es que si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal. Esto es, los vectores 
son linealmente independientes si existen números reales 
no todos cero (al menos algún 
) tal que
Vectores linealmente dependientes
De igual manera hay dos formas principales de definir esto. La primera es que varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si alguno puede expresarse como una combinación lineal de los demás. La segunda es que varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si la única manera de que una combinación lineal de estos sea igual al vector cero es que todos los coeficientes sean igual al escalar cero. Esto es, tenemos que si se cumple que
entonces esto solo puede pasar si
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero. Esto es, los vectores 
y 
son ortogonales si y sólo si
.
Vectores ortonormales
Dos vectores y son ortonormales si cumplen los siguiente:
-
- Son ortogonales:
- Son ortogonales:
- Son unitarios:
Ejemplos sobre vectores
1. Dado el vector 
, determinar dos vectores equipolentes a 
, 
y 
, sabiendo que 
y 
.
Para resolver este ejercicio, notemos que es el vector posición del punto 
, y notemos que 
(
es el origen), esto es, el vector está definido por la diferencia de los puntos que une, así, todo vector equipolente a debe cumplir que el punto final menos el inicial es igual a 
. Dicho esto, tenemos el punto inicial del vector , , ahora solo debemos encontrar el punto final 
, eso lo haremos de la siguiente manera
Esto nos dice que 
. Ahora encontraremos el punto inicial del vector , dado que ya conocemos el final
Esto nos dice que 
.
2. Calcula las coordenadas de 
para que el cuadrilátero de vértices: 
, 
, 
y ; sea un paralelogramo.
Nuestro paralelogramo se muestra en la siguiente imagen
Nuestra tarea es encontrar las coordenadas de . Para esto procederemos igual que en el ejercicio anterior. Tenemos que los vectores y deben de ser vectores equipolentes, por lo tanto, tenemos que 
. Por medio de esta igualdad despejaremos los valores de las coordenadas del punto
Así, nuestro punto es 
.
3. Si es un vector de componentes 
, hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.
Para resolver esto primero obtendremos la magnitud de nuestro vector
Nuestro vector deseado es simplemente el vector entre su magnitud, esto es
4. Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector 
.
Para resolver esto primero obtendremos la magnitud de nuestro vector
Nuestro vector deseado es simplemente el vector entre su magnitud, esto es
.
Notemos que el vector 
también es unitario, tiene la misma dirección, pero tiene sentido opuesto.
5. Hallar un vector unitario 
que tenga la misma dirección que el vector 
Para resolver esto primero obtendremos la magnitud de nuestro vector
Nuestro vector deseado es simplemente el vector entre su magnitud, esto es
.
Notemos que el vector también es unitario, tiene la misma dirección, pero tiene sentido opuesto.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Suma de vectores f1=450n,30. 1FR=f1+f6
como sacar el residuo de una multiplicación
Hallar las coordenadas de punto medio del segmento que une (4,7);(14,12)
Hola, podrias mencionar que tipo de multiplicación (normal, de vectores etc.).
si se aplica una traslación al punto E(0;2) se obtiene el punto E'(-1;-5),indicar el vector de translación
Traslaciones Juan es un diseñador gráfico y de acuerdo con las exigencias de uno de sus clientes debe reorganizar los elementos de uno de los avisos publicitarios observemos en la ilustración los cambios y desplazamientos que realizo.
En la ilustración el barco se trasladó dos unidades hacia arriba.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sobre un plano sin girarla en ninguna dirección para indicar una traslación usamos una flecha que muestra el sentido hacia donde se hace el movimiento:
Derecha , izquierda, arriba, abajo, occidente, Oriente, Norte o sur) y la magnitud (número de unidades que se mueve la figura).
En el aviso publicitario,? Cuál de los siguientes desplazamientos se realizó con el logo del pez? Márcalo con x
Vectores 400n+horizontal y a la izquierda