Definición y propiedades del baricentro
El baricentro de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas. En la siguiente imagen podemos observar el baricentro de un triángulo:
Las coordenadas del baricentro del triángulo con vértices 
, 
y 
son
Recordemos que las medianas de un triángulo son las rectas que unen el punto medio de cualquier lado con el vértice opuesto. Así, en la siguiente figura el punto 
es el punto medio entre 
y 
(y ocurre algo similar con los puntos 
y 
).
Ahora, consideremos un triángulo en el espacio, cuyas coordenadas son 
, 
y 
. En este caso, las coordenadas del baricentro son
En geometría, los términos de baricentro, centro de gravedad y centroide son sinónimos. Sin embargo, en física el concepto de centro de gravedad depende de la densidad del objeto y es diferente al baricentro.
Asimismo, si un objeto se forma con 
puntos 
, 
, 
, 
, entonces las coordenadas del baricentro son
Ejemplos
Encuentra las coordenadas del baricentro para:
a un triángulo con vértices en 
, 
y 
,
b el triángulo con vértices 
, 
y 
.
En este ejercicio sólo debemos utilizar la fórmula del baricentro de un triángulo. Así:
a Para el primer inciso tenemos
b Mientras que para el segundo inciso tenemos
Considera un triángulo donde dos de sus vértices son 
y 
. Si el baricentro del triángulo es 
, ¿cuáles son las coordenadas del tercer vértice ?
Denotemos las coordenadas de como 
. Entonces el baricentro se calcula utilizando
Pero también tenemos que , por lo que
Multiplicando por 3, obtenemos
De aquí se sigue que 
y 
. Por lo tanto, el vértice es
Sean 
, 
y 
los vértices de un triángulo en el espacio. Determina las coordenadas de su baricentro.
Simplemente utilizamos la fórmula de las coordenadas del baricentro:
4 Dado el triángulo de vértices 
, 
y 
, encuentra:
a las ecuaciones de las medianas del triángulo,
b las coordenadas del baricentro del triángulo,
c las coordenadas del baricentro del triángulo cuyos vértices son los puntos medios de los lados del triángulo 
.
Observa la siguiente figura:
a El primer paso será calcular las coordenadas de los puntos , y . Notemos que es el punto medio de 
y , es decir,
Similarmente, es el punto medio de y ,
Luego, es el punto medio de y ,
De este modo, ya tenemos los puntos medios y ya podemos calcular las ecuaciones de las rectas. Como tenemos rectas en el espacio, entonces la ecuación de la recta es la ecuación parametrizada. Recordemos que si y son dos puntos en el espacio, entonces la ecuación de la recta que pasa por y es
Así, la mediana que pasa por y es
es decir
Luego, la mediana que pasa por y es
es decir
Por último, la mediana que pasa por y es
es decir
b Para calcular las coordenadas del baricentro tenemos dos opciones: encontrar la intersección de las tres medianas o utilizar la fórmula que ya conocemos. Como es más sencillo utilizar la fórmula, es lo que haremos:
c Ahora calcularemos el baricentro del triángulo 
. Utilizamos la misma fórmula
Observemos que ambos triángulos tienen el mismo baricentro.
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Suma de vectores f1=450n,30. 1FR=f1+f6
como sacar el residuo de una multiplicación
Hallar las coordenadas de punto medio del segmento que une (4,7);(14,12)
Hola, podrias mencionar que tipo de multiplicación (normal, de vectores etc.).
si se aplica una traslación al punto E(0;2) se obtiene el punto E'(-1;-5),indicar el vector de translación
Traslaciones Juan es un diseñador gráfico y de acuerdo con las exigencias de uno de sus clientes debe reorganizar los elementos de uno de los avisos publicitarios observemos en la ilustración los cambios y desplazamientos que realizo.
En la ilustración el barco se trasladó dos unidades hacia arriba.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sobre un plano sin girarla en ninguna dirección para indicar una traslación usamos una flecha que muestra el sentido hacia donde se hace el movimiento:
Derecha , izquierda, arriba, abajo, occidente, Oriente, Norte o sur) y la magnitud (número de unidades que se mueve la figura).
En el aviso publicitario,? Cuál de los siguientes desplazamientos se realizó con el logo del pez? Márcalo con x
Vectores 400n+horizontal y a la izquierda