Definición y propiedades
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por algunos escalares. Es decir, una combinación lineal es una expresión de la forma:
Para el caso particular de dos vectores ,
, y dos números
, entonces una combinación lineal de
y
está dada por el vector
.
La siguiente figura muestra la representación gráfica del vector .
Nota: Cualquier vector en el plano se puede poner como combinación lineal de otros dos vectores que tengan distinta dirección. Asimismo, esta combinación lineal es única.
Ejemplos de combinaciones lineales
1Dados los vectores y
, hallar el vector combinación lineal
.
Solución: Para encontrar el vector , simplemente realizamos las operaciones necesarias:
Por lo que,
2 Expresa al vector como una combinación lineal de los vectores
y
.
Solución: Supongamos que se puede escribir como una combinación lineal de
y
, es decir, existen constantes
tales que
. Por lo tanto, solo debemos encontrar estas constantes:
Por tanto, tenemos que
Es decir, las constantes deben resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineal:
Cuya solución está dada por
De este modo, se puede escribir como
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Dado los vectores w=(3,4) v=(3,-3) y u=(4,6)
El vector x (3,5,8) es combinación lineal (CL) de los vectores
A=(-2+1-1)
Mostrar que w= (1, 2, 5) es combinación lineal de v1= (1, 1, 1); v2= (1, 2, 3); v3= (2, -1, 1)
Determinar si v=1,2,1 es combinación lineal de a= 1,0,1 b=1,1,1
Excelente, claro y sencillo
esta informacion
si
Comprobar si es una combinación lineal
v1 = (1,2,1) v2= (1,0,2) v3=(1,1,0)
vector v= (2,1,5)
ayuda porfa.
Comprobar si es una combinación lineal
v1 = (1,2,1) v2= (1,0,2) v3=(1,1,0)
vector v= (2,1,5)