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Distancia entre dos puntos
Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente figura.
Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos y el teorema de Pitágoras
La fórmula para calcular dicha magnitud está dada por la siguiente expresión:
El valor de esta fórmula puede ser obtenido usando el Teorema de Pitagoras. Para ello, consideremos el triángulo rectángulo de vértices
,
y
.
Notemos que el valor de la hipotenusa de este triángulo es la distancia entre los puntos
y
.
Ya que la magnitud de los segmentos que unen y
,
y
son
y
respectivamente.
El Teorema de Pitagoras afirma que el valor de la hipotenusa o la distancia entre
y
es
Ejemplos de distancia entre dos puntos
1 Calcular la distancia entre los puntos: y
2 Determinar la condición para que los puntos y
disten una unidad.
Si la distancia entre y
es uno, esto quiere decir que
elevando al cuadrado para eliminar la raiz
3 Probar que los puntos: ,
y
pertenecen a una circunferencia de centro
.
Si es el centro de la circunferencia, para que
y
pertenezcan a una circunferencia, por definición las distancias de
a
,
a
y
a
deben ser iguales. Comprobemos esto utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.
4Clasificar el triángulo determinado por los puntos: ,
y
Primero calculemos las distancias entre los puntos del triángulo para poder clasificar su tipo.
Ya que , podemos concluir que el triángulo es no isósceles, pues si lo fuera, las distancias entre cualesquiera de sus puntos serían iguales.
Además si:
entonces el triángulo es Acutángulo,
cuando el triángulo es Rectángulo,
y finalmente, si se tiene que el triángulo es Obtusángulo.
Por lo anterior se sigue que
y por lo tanto el triángulo es Obtusángulo.
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Encuentre la distancia entre los puntos (8, 5) 𝑦 ( 3, −7).
hola! necesito encontrar la distancia entre los puntos y las rectas dadas y determinar si el punto esta arriba o debajo de ella, p1 (4,5) 2x-4Y-8=0
hola! necesito encontrar la distancia entre los puntos y las rectas dadas y determinar si el punto esta arriba o debajo de ella,
Cual es la distancia de A=(2,-3)B=(5,3)