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Distancia entre dos puntos
Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente figura.
y 
en el plano cartesiano unidos por un vector. La magnitud del vector coloreado en rojo y que une los puntos, es el valor que representa distancia entre los puntos y .
Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos y el teorema de Pitágoras
La fórmula para calcular dicha magnitud está dada por la siguiente expresión:
El valor de esta fórmula puede ser obtenido usando el Teorema de Pitagoras. Para ello, consideremos el triángulo rectángulo de vértices
, y 
.
Notemos que el valor de la hipotenusa de este triángulo es la distancia entre los puntos
y .
Ya que la magnitud de los segmentos que unen y , y son 
y 
respectivamente.
El Teorema de Pitagoras afirma que el valor de la hipotenusa o la distancia entre
y es
Ejemplos de distancia entre dos puntos
1 Calcular la distancia entre los puntos: 
y 
2 Determinar la condición para que los puntos 
y 
disten una unidad.
Si la distancia entre 
y 
es uno, esto quiere decir que
elevando al cuadrado para eliminar la raiz
3 Probar que los puntos: 
, 
y 
pertenecen a una circunferencia de centro 
.
Si 
es el centro de la circunferencia, para que 
y 
pertenezcan a una circunferencia, por definición las distancias de a , a y a deben ser iguales. Comprobemos esto utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.
4Clasificar el triángulo determinado por los puntos: 
, 
y 
Primero calculemos las distancias entre los puntos del triángulo para poder clasificar su tipo.
Ya que 
, podemos concluir que el triángulo es no isósceles, pues si lo fuera, las distancias entre cualesquiera de sus puntos serían iguales.
Además si:
entonces el triángulo es Acutángulo,
cuando 
el triángulo es Rectángulo,
y finalmente, si 
se tiene que el triángulo es Obtusángulo.
Por lo anterior se sigue que
y por lo tanto el triángulo es Obtusángulo.
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Encuentre la distancia entre los puntos (8, 5) 𝑦 ( 3, −7).
hola! necesito encontrar la distancia entre los puntos y las rectas dadas y determinar si el punto esta arriba o debajo de ella, p1 (4,5) 2x-4Y-8=0
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Cual es la distancia de A=(2,-3)B=(5,3)