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El cálculo de distancia entre dos puntos permite medir la separación entre dos ubicaciones en un espacio, ya sea en un plano bidimensional o en un espacio tridimensional. Entre sus aplicaciones prácticas en el mundo real, se encuentra el calcular la distancia entre ciudades en un mapa y determinar la proximidad entre objetos en un espacio tridimensional.
El cálculo de distancia entre dos puntos te proporcionará una base sólida para comprender las relaciones espaciales y aplicar tus conocimientos en una variedad de disciplinas.
Distancia entre dos puntos
Para estudiar la distancia entre dos punto consideremos la siguiente figura.
En ella podemos encontrar dos puntos 
y 
en el plano cartesiano unidos por un vector. La magnitud del vector es el valor que representa distancia entre ambos puntos
.
Fórmula para calcular la distancia entre dos puntos y el teorema de Pitágoras
La fórmula para calcular dicha magnitud está dada por la siguiente expresión:
El valor de esta fórmula puede ser obtenido usando el Teorema de Pitagoras. Para ello, en la figura consideramos un tercer vértice 
, de manera que el valor de la hipotenusa de este triángulo es la distancia entre los puntos y .
Notamos que 
y 
, entonces el Teorema de Pitagoras afirma que el valor de la hipotenusa o la distancia entre 
es
Ejemplos de distancia entre dos puntos
Calcular la distancia entre los puntos 
y 
.
Determinar la condición para que los puntos 
y 
disten una unidad.
Si la distancia entre 
y 
es uno, esto quiere decir que
elevando al cuadrado para eliminar la raiz
Probar que los puntos: 
, 
y 
pertenecen a una circunferencia de centro 
.
Si 
es el centro de la circunferencia, para que 
y 
pertenezcan a una circunferencia, por definición las distancias de a , a y a deben ser iguales. Comprobemos esto utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos.
Clasificar el triángulo determinado por los puntos: 
, 
y 
Primero calculemos las distancias entre los puntos del triángulo para poder clasificar su tipo.
Ya que 
, podemos concluir que el triángulo no es equilátero, pues si lo fuera, las distancias entre cualesquiera de sus puntos serían iguales.
Además si:
entonces el triángulo es Acutángulo,
cuando 
el triángulo es Rectángulo,
y finalmente, si 
se tiene que el triángulo es Obtusángulo.
Por lo anterior se sigue que
y por lo tanto el triángulo es Obtusángulo.
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Suma de vectores f1=450n,30. 1FR=f1+f6
como sacar el residuo de una multiplicación
Hallar las coordenadas de punto medio del segmento que une (4,7);(14,12)
Hola, podrias mencionar que tipo de multiplicación (normal, de vectores etc.).
si se aplica una traslación al punto E(0;2) se obtiene el punto E'(-1;-5),indicar el vector de translación
Traslaciones Juan es un diseñador gráfico y de acuerdo con las exigencias de uno de sus clientes debe reorganizar los elementos de uno de los avisos publicitarios observemos en la ilustración los cambios y desplazamientos que realizo.
En la ilustración el barco se trasladó dos unidades hacia arriba.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sobre un plano sin girarla en ninguna dirección para indicar una traslación usamos una flecha que muestra el sentido hacia donde se hace el movimiento:
Derecha , izquierda, arriba, abajo, occidente, Oriente, Norte o sur) y la magnitud (número de unidades que se mueve la figura).
En el aviso publicitario,? Cuál de los siguientes desplazamientos se realizó con el logo del pez? Márcalo con x
Vectores 400n+horizontal y a la izquierda