Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.
Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.
Coordenadas de puntos mediante simetrías axiales
1 Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadas iguales.
P(x, y) 
P(-x, y)
x = -x' y = y'
2 Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas opuestas.
P(x, y) 
P(x, -y)
x = x' y = -y'
Composición de simetrías axiales
1
Simetría de ejes paralelos
La composición de dos simetrías ejes paralelos e y e' es una traslación, cuyo vector tiene:
La longitud del vector es el doble de la distancia entre los ejes.
La dirección del vector es perpendicular a los ejes.
El sentido es el que va de e a e'.
2
Simetría de ejes perpendiculares
La composición de dos simetrías de ejes perpendiculares e y e' es una simetría central respecto del punto de corte de los dos ejes de simetría.
3
Eje de simetría
El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.
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