27 febrero 2020
Temas
Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje , perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes
e
.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas .
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: e
. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Vector en el espacio
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
Componentes de un vector en el espacio
Si las coordenadas de y
son:
y
Las coordenadas o componentes del vector
son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
Ejemplo:
Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices y
.
Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
El módulo de un vector es
Ejemplo:
Dados los vectores y
, hallar los módulos de
y
·
Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
El módulo de un vector con extremos
y
es
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
Ejemplo:
Hallar la distancia entre los puntos y
.
Vector unitario
Un vector unitario tiene módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, el cual se obtiene dividiendo cada componente del vector por su módulo.
Suma de vectores
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes
Ejemplo:
1 Dados , hallar el vector
.
2 Dados los vectores y
, hallar el módulo del vector
.
Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Producto de un número real por un vector
El producto de un número real por un vector
es otro vector:
De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector si
es positivo.
De sentido contrario del vector si
es negativo.
De módulo
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por las componentes del vector.
Propiedades del producto de un número por un vector
Asociativa
Distributiva respecto a la suma de vectores
Distributiva respecto a los escalares
Elemento neutro
Ejemplo:
Dado determinar
de modo que sea
.
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buenas estuve viendo su contenido y esta bien pero hace falta algo y por ello les tengo una pregunta ¿como se representan vectores en el espacio?
Hola Gonzalez, gracias por el comentario. Hemos añadido la representación de un vector en el espacio. Espero que te hemos podido ayudar.
Podrían añadir también el como se representa un vector asimétrico en el espacio
buenas como se pueden graficar las componentes de un vector que tiene un angulo de 180 grados
¡Hola Nartha!
Un vector a 180º queda exactamente sobre el eje ‘x’ en el sentido negativo. Puedes calcular las componentes usando:
Vx= acos180º = -a (Componente en ‘x’ sobre el eje ‘x’ en sentido negativo)
Vy= asen180º = 0 (Componente en ‘y’ es cero, es decir no tiene componente en ‘y’)
Espero haberte ayudado, no dudes en contactarnos para cualquier otra duda
Como seria la suma de tres vectores determinando analiticamente y grafucamente
¿Como puedo determinar la localizacion de un punto (x,y,z) que satisfaga las condiciones?
z=6
Hola López.
Mientras z=6 sea la única condición que tengas que respetar cualquier punto (x,y,z) con z=6, es decir (x,y,6) satisface la condición deseada.
Saludos.
3. Ahora mide el largo y ancho de un libro:
Y este el eje x
Escribe los valores y represéntalos vectorialmente A=(X, Y), con estos valores determina modulo, dirección del vector además del ángulo. En el informe deberás dibujar el libro con las medidas respectivas
Modulo. A= √𝑨𝑿𝟐+𝑨𝒀𝟐 ángulo ɵ= tg-1 𝐴𝑦𝐴𝑥
Buenos días! Necesito descomponer vectores en su vectores unitarios. Y no sé como hacerlo. Estos son los vectores. a (2,3) ; b) d (-3,-6); c) m (0, -5); d) n (2,0); e) f (5,0); f) h (-1,-7); g) P (3,2); h) r (-
4,2)