Capítulos
Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje 
, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes 
e 
.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas 
.
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: 
e 
. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.
Componentes de un vector en el espacio
Si las coordenadas de 
y 
son: 
y 
Las coordenadas o componentes del vector 
son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
Ejemplo:
Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices 
y 
.
Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes
El módulo de un vector 
es
Ejemplo:
Dados los vectores 
y 
, hallar los módulos de 
y 
·
Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos
El módulo de un vector con extremos y 
es
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
Ejemplo:
Hallar la distancia entre los puntos 
y 
.
Vector unitario
Un vector unitario tiene módulo la unidad.
La normalización de un vector consiste en asociarle otro vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado, el cual se obtiene dividiendo cada componente del vector por su módulo.
Suma de vectores
Para sumar dos vectores 
se suman sus respectivas componentes
Ejemplo:
1 Dados 
, hallar el vector 
.
2 Dados los vectores 
y , hallar el módulo del vector 
.
Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Producto de un número real por un vector
El producto de un número real 
por un vector es otro vector:
De igual dirección que el vector .
Del mismo sentido que el vector si 
es positivo.
De sentido contrario del vector si es negativo.
De módulo 
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por las componentes del vector.
Propiedades del producto de un número por un vector
Asociativa
Distributiva respecto a la suma de vectores
Distributiva respecto a los escalares
Elemento neutro
Ejemplo:
Dado 
determinar de modo que sea 
.
¿Buscas clases de profesor particular matematicas? Superprof es tu sitio.
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Suma de vectores f1=450n,30. 1FR=f1+f6
como sacar el residuo de una multiplicación
Hallar las coordenadas de punto medio del segmento que une (4,7);(14,12)
Hola, podrias mencionar que tipo de multiplicación (normal, de vectores etc.).
si se aplica una traslación al punto E(0;2) se obtiene el punto E'(-1;-5),indicar el vector de translación
Traslaciones Juan es un diseñador gráfico y de acuerdo con las exigencias de uno de sus clientes debe reorganizar los elementos de uno de los avisos publicitarios observemos en la ilustración los cambios y desplazamientos que realizo.
En la ilustración el barco se trasladó dos unidades hacia arriba.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sobre un plano sin girarla en ninguna dirección para indicar una traslación usamos una flecha que muestra el sentido hacia donde se hace el movimiento:
Derecha , izquierda, arriba, abajo, occidente, Oriente, Norte o sur) y la magnitud (número de unidades que se mueve la figura).
En el aviso publicitario,? Cuál de los siguientes desplazamientos se realizó con el logo del pez? Márcalo con x
Vectores 400n+horizontal y a la izquierda