Combinación lineal de vectores

Dados los números a1, a2, ..., an y los vectores v1, v2, ..., vn, se llama combinación lineal a cada uno de los vectores de la forma:

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.

Dados los vectores , calcular el vector combinación lineal

El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Propiedades

1.

Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

Si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

2.

Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

3.

Dos vectores del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0

Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección.

Estudiar la dependencia lineal de los vectores:

= (3, 1) y = (2, 3)

Linealmente independientes

Estudiar la dependencia lineal de los vectores:

= (x − 1, 3) y = (x + 1, 5)

Son linealmente dependientes para x = 4.

Estudiar la dependencia lineal de los vectores:

= (5, 3 − x ) y = (x + 9, 3x + 1)

Son linealmente dependientes para x = 1 y x = -22

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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