1Hallar el simétrico del punto respecto de
.
1 Calculamos el punto simétrico , para lo cual se emplea
2 Igualamos las coordenadas y despejamos las variables
Para la primera coordenada
Para la segunda coordenada
3 El simétrico tiene coordenadas
2Dados dos vértices de un triángulo y el baricentro
, calcular el tercer vértice.
1 La fórmula para el baricentro de un triángulo con vértices es
2 Calculamos el baricentro con el tercer vértice para lo cual sustituimos en la fórmula anterior
3 Igualamos las coordenadas y resolvemos para las variables
Para la primera coordenada
Para la segunda coordenada
4 El tercer vértice es
3Dados los puntos y
halla un punto
, alineado con
y
, de manera que se obtenga
1 Como , sustituimos los valores de
y
y obtenemos
2 Igualamos las coordenadas y resolvemos para las variables
Para la primera coordenada
Para la segunda coordenada
3 El punto buscado es
4Calcula las coordenadas de para que el cuadrilátero de vértices:
y
sea un paralelogramo.
1 Para encontrar las coordenadas utlizamos el hecho de que al ser los lados opuestos del paralelogramo iguales, entonces sus vectores también lo son
2 Sustituimos los datos y obtenemos
3 Igualamos las coordenadas y resolvemos para las variables
Para la primera coordenada
Para la segunda coordenada
4 El vértice buscado es
5Si forman una base ortonormal, calcular:
a
b
c
d
1 Como son ortonormales, entonces son perpendiculares entre si, por lo que forman un ángulo de
y su magnitud es 1, esto es,
2 Para encontrar los productos solicitados utilizamos la fórmula
con igual al ángulo entre
y
3 Encontramos los productos solicitados sutituyendo en la fórmula y empleando el valor adecuado de si es el vector es el mismo y
si son distintos
a
b
c
d
6Dados los vectores , calcula
para que los vectores
sean:
a Perpendiculares.
b Paralelos.
c Formen un ángulo de .
a Perpendiculares: Dos vectores son perpendiculares si su producto es cero
Realizamos el producto y despejamos la variable
b Paralelos: Dos vectores son paralelos si sus componentes son proporcionales, esto es,
Realizamos la igualdad de proporciones y despejamos la variable
c Formen un ángulo de : Sustituimos los valores en la fórmula del producto de vectores
con
Elevamos ambos lados al cuadrado y simplificamos
Resolvemos empleando la fórmula para encontrar las raíces de la ecuación de segundo grado
Las raíces de la ecuación cuadrática son , pero solamente
satisface la ecuación sin los cuadrados, de allí que este sea el valor de
buscado.
7Calcular el valor de sabiendo que
y
1Calculamos el producto de vectores
2Igualamos el resultado a y resolvemos para
8Suponiendo que respecto de la base ortonormal del plano. Calcular el valor
para que los vectores
y
sean ortogonales.
1Como la base es ortonormal se tiene que
2Calculamos el producto punto de y
3Dos vectores son ortogonales si su producto punto es cero. Sustituimos y depejamos
9Calcula la proyección del vector sobre el vector
.
1La fórmula de la proyección del vector sobre el vector
viene dada por
2Calculamos el producto de los vectores
3Calculamos la magnitud del vector
4Sustituimos los datos en la fórmula de la proyección
10Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector
.
1La fórmula de un vector unitario viene dada por
2Calculamos la magnitud del vector
3Sustituimos en la fórmula de vector unitario
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
m=2i-5j,n=_(9+3)i+7 sean ortogonales
Determine todos los escalares K tales que ||ku || = 1, donde u = (1, 2, 3)
V1=9,5m
V2=7,8m
V3=2,9m
V4=5m
.Dados los vectores 𝐴 = (−2𝑖 + 4𝑗
) y 𝐵 = (3𝑖 − 4𝑗 ), determine el
módulo del vector resultante.
2) seanu = (3; – 2) v = (5; – 1) w = (4; – 3) . Calcula y grafica:
a) u + v + w b) u – v – w
Ejercicio 3: Las magnitudes de A~ y B~ son iguales. ¿Cuál es el ángulo entre
A~ + B~ y A~ − B~ ?
Sean 𝑢 =(−2,−4); Ԧ𝑣 =(4,3) determinar:
a) la proyección ortogonal de 𝑢 sobre Ԧ𝑣.
b) la componente de 𝑢sobre Ԧ
ilustre
plis este ejercicio se me complicó
Necesito que me ayuden con este problema. Hallar el ángulo que forman los
vectores 𝑢⃗ (5;1) 𝑦 𝑣 (3;−2)