Ejercicios y problemas resueltos de vectores y producto escalar

Ejercicio 1 resuelto

Hallar el simétrico del punto A(3, −2) respecto de M(−2, 5).

Ejercicio 2 resuelto

Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3, 0), calcular el tercer vértice.

Ejercicio 3 resuelto

Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B, de manera que se obtenga

Ejercicio 4 resuelto

Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(−1, −2), B(4, −1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

Ejercicio 5 resuelto

Si { , } forma una base ortonormal, calcular:

Ejercicio 6 resuelto

Dados los vectores =(2, k) y = (3, −2), calcula k para que los vectores y sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

Ejercicio 7 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k sabiendo que

Ejercicio 8 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

Ejercicio 9 resuelto

Calcula la proyección del vector sobre el vector .

Ejercicio 10 resuelto

Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .