Ejercicio 1

Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal

Ejercicio 2

El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?

Ejercicio 3

Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

Ejercicio 4

Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .

Ejercicio 5

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k sabiendo que .

Ejercicio 6

Dados los vectores =(2, k) y = (3, −2), calcula k para que los vectores y sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

Ejercicio 7

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1 90°

2

3 45°

Ejercicio 8

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

Ejercicio 9

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 10

Calcula la proyección del vector sobre el vector .

Ejercicio 11

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 12

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Ejercicio 13

Si { , } forma una base ortonormal, calcular:

1 ·

2 ·

3 ·

4 ·

Ejercicio 1 resuelto

Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal

Ejercicio 2 resuelto

El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?

Ejercicio 3 resuelto

Qué pares de los siguientes vectores forman una base:

Ejercicio 4 resuelto

Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .

Ejercicio 5 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k sabiendo que .

Ejercicio 6 resuelto

Dados los vectores =(2, k) y = (3, −2), calcula k para que los vectores y sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.

Ejercicio 7 resuelto

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1 90°

2

3 45°

Ejercicio 8 resuelto

Suponiendo que respecto de la base ortonormal {, } del plano los vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.

Ejercicio 9 resuelto

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

 

Ejercicio 10 resuelto

Calcula la proyección del vector sobre el vector .

Ejercicio 11 resuelto

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 12 resuelto

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Ejercicio 13 resuelto

Si { , } forma una base ortonormal, calcular:

1 · = 1 · 1 · cos 0° = 1

2 · = 1 · 1 · cos 90° = 0

3 · = 1 · 1 · cos 90° = 0

4 · = 1 · 1 · cos 0° = 1

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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