1Si ,
y
. Calcular el producto mixto:
Recordemos que el producto vectorial de dos vectores no es más que el determinante de la matriz forma por los vectores a considerar y por los vectores canónicos, es decir, el producto vectorial de y
es,
Similarmente obtenemos y
,
El siguiente paso es calcular el producto ,
Combinando este ultimo resultado con el producto vectorial de y
obtenemos que el producto mixto es
2
Dados los vectores ,
y
, hallar el producto mixto
. ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?
Recordemos que el sentido geométrico del producto mixto indica que el producto mixto de tres vectores es igual al volumen del paralelepípedo que tiene como aristas a cada uno de dichos vectores, asi pues el volumen del paralelepípedo formado por ,
y
es
unidades.
3
Sean ,
y
los tres vértices de un triángulo. Se pide:
1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2Calcular el área del triángulo.
Dado que tenemos que hallar los cosenos a partir de los lados, esto sugiere que utilicemos el la ley del coseno. Primero calculamos cada uno de los vectores del triángulo,
Ahora calculamos el calculamos los cosenos
2 El área del triángulo esa dado por la formula,
La cual indica que es la mitad del área del paralelogramo formado por los vectores y
. Primero calculamos
,
La norma de este último vector es
Finalmente el área del triángulo es
4
Considerar la siguiente figura:
Se pide:
1Coordenadas de D para qué sea un paralelogramo. 2Área de este paralelogramo.
Por lo tanto tenemos las siguientes ecuaciones
Finalmente concluimos que las coordenadas buscadas son .
2 El área del paralelogramo esta dada por la norma del producto vectorial de los vectores y
. Primero calculamos los vectores y luego el producto vectorial y obtenemos,
Finalmente calculando la norma obtenemos que
5
Dados los puntos ,
y
, se pide:
1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.
Se sigue entonces que existe una constante tal que
Cual implica que , asi que los puntos estan alineados si y solo si
.
2 Notemos que el área del paralelogramos construido sobre y
es la norma del producto vectorial
, asi pues calculemos este producto
Dado que esta área también es igual a , se sigue que
Así pues los vectores para los cuales el paralelogramo tiene área son
y
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Porfavor ayúdenme a comprender este ejercicio…
Me piden calcular el area de un rombo de 2 cm de lado, sabiendo que tien un angulo de 60º con el producto vectorial