Name: Producto vectorial y mixto
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Ejercicios propuestos

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1

Calcular el producto mixto: .

2

Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

3

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2Calcular el área del triángulo.

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2Calcular el área del triángulo.

4

Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo. 2Área de este paralelogramo.

Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.

Por ser la figura un paralelogramo, los vectores y son equipolentes.

2Área de este paralelogramo.

5

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

Si A, B y C están alineados los vectores y tienen la misma dirección, por lo que son linealmente dependientes y tienen sus componentes proporcionales.