En el estudio de la geometría analítica, las traslaciones en el plano juegan un papel fundamental. Este tipo de transformación geométrica permite mover figuras o puntos de una posición a otra, conservando su forma, tamaño y orientación. Al aplicar una traslación, cada punto de la figura se desplaza en una misma dirección y en una misma magnitud, definida por un vector de traslación.
En este artículo, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre traslaciones en el plano cartesiano. A través de estos ejemplos, podrás comprender mejor cómo se aplican las traslaciones a distintos elementos geométricos, como puntos, segmentos, polígonos y figuras complejas. Además, cada ejercicio va acompañado de una explicación detallada para facilitar su comprensión y reforzar los conceptos teóricos.
Traslación en el plano
Una traslación en el plano está definida por un vector 
Hallar la imagen por dicha traslación de un punto 
Recordemos que la translación por el vector 
está dada por
donde 
. Por lo tanto la imagen por dicha translación del vector del 
, es
Una traslación en el plano está definida por un vector 
Hallar la imagen por dicha traslación de un punto 
Recordemos que la translación por el vector 
está dada por
donde . Por lo tanto la imagen por dicha translación del vector del 
, es
La imagen por traslación de un vector 
del punto 
es 
Encuentra el vector de traslación.
Recordemos que la translación por el vector 
está dada por
donde . Por lo tanto la imagen por dicha translación del vector 
en el punto , es
Igualando coordenada a coordenada tenemos
La imagen por traslación de un vector del punto 
es 
Encuentra el vector de traslación.
Recordemos que la translación por el vector está dada por
donde . Por lo tanto la imagen por dicha translación del vector en el punto , es
Igualando coordenada a coordenada tenemos
La imagen por traslación de un vector del punto 
es 
Encuentra el vector de traslación.
Recordemos que la translación por el vector está dada por
donde . Por lo tanto la imagen por dicha translación del vector en el punto , es
Igualando coordenada a coordenada tenemos
Traslación de circunferencias
Una traslación en el plano está definida por un vector
a Hallar la imagen por dicha traslación de un punto 
b Hallar la transformada de una circunferencia que tiene de centro 
y de radio 
Para resolver la parte a podemos proceder de la misma forma que el ejercicio 1, en este caso la traslación definida por es
donde 
.
Esto implica que la imagen del punto 
por dicha traslación es
como indica la figura.
Para resolver el inciso b , lo que debemos hacer es hallar la traslación del centro del circunferencia respecto al vector . Luego, la transformada que estamos buscando, será la circunferencia con centro en la traslación y radio 1; el mismo radio de la circunferencia inicial.
Obtengamos la traslación de su centro:
Como lo mencionamos antes, la transformada de la circunferencia de centro 
y radio 
, es la circunferencia con centro en 
y radio 
tal como se observa en la figura.
En una traslación mediante el vector , un punto 
se transforma en un punto
Calcular:
aEl transformado del punto 
bLa transformada de una circunferencia de centro 
y radio 
Para el inciso a encontremos primero el vector . Esto lo podemos hacer de
la siguiente forma, la traslación por del punto es igual a 
, entonces
Esta igualdad nos dice que 
y 
.
Despejando 
y 
, tenemos que 
y 
, asi 
.
Finalmente, el transformado de 
respecto a es
Notemos que este resultado lo podemos apreciar en la figura.
Para resolver b , primero debemos hallar el transformado del centro 
, que es
De esta forma la transformada de una circunferencia de centro y radio 
es una circunferencia con centro 
y radio 
Una traslación en el plano está definida por un vector 
. Encuentra la transformada de la circunferencia 
Primero observamos que el centro de la circunferencia es 
. Debemos hallar el transformado del centro el cual es
De esta forma la transformada de una circunferencia y radio 
es una circunferencia con centro 
y radio 
Una traslación en el plano está definida por un vector 
. Encuentra la transformada de la circunferencia 
Primero observamos que el centro de la circunferencia es 
y el radio es 
. Debemos hallar el transformado del centro el cual es
De esta forma la transformada de una circunferencia y radio 
es una circunferencia con centro 
y radio 
Una traslación en el plano está definida por un vector 
. Encuentra la transformada de la circunferencia 
Primero observamos que el centro de la circunferencia es y el radio es . Debemos hallar el transformado del centro el cual es
De esta forma la transformada de una circunferencia y radio es una circunferencia con centro 
y radio
Traslación de triángulos
Una traslación tiene de vector 
Hallar la figura transformada de un triángulo cuyos vértices son: 
, 
y 
La transformada de un triángulo con vértices , y 
, es el triangulo con vértices 
, 
y 
, donde es la translación de 
, es la translación de 
y es la translación de 
, todas con respecto a
Sabiendo esto, procedamos a calcular dichas translaciones.
Así como lo podemos apreciar en la figura, el triángulo que buscamos tiene como vértices a 
Una traslación tiene de vector 
Hallar la figura transformada de un triángulo cuyos vértices son: , 
y 
La transformada de un triángulo con vértices , y 
, es el triangulo con vértices , y , donde es la translación de , es la translación de y es la translación de , todas con respecto a
Sabiendo esto, procedamos a calcular dichas translaciones.
Así como lo podemos apreciar en la figura, el triángulo que buscamos tiene como vértices a 
Las imagenes por traslación de un vector de los vértices 
de un triángulo son 
Encuentra el vector de traslación.
Recordemos que la translación por el vector está dada por
donde . Como la traslación de los vértices es la misma, consideramos solamente la imagen por dicha translación del vector en el punto 
, es
Igualando coordenada a coordenada tenemos
Un triángulo tiene vértices 
. Si se realiza una traslación por el vector 
, encuentra los vértices trasladados.
Calculamos las translaciones.
Así, el triángulo que buscamos tiene como vértices a 
Un triángulo tiene vértices 
. Si se realiza una traslación por el vector 
, encuentra los vértices trasladados.
Calculamos las translaciones.
Así, el triángulo que buscamos tiene como vértices a 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Suma de vectores f1=450n,30. 1FR=f1+f6
como sacar el residuo de una multiplicación
Hallar las coordenadas de punto medio del segmento que une (4,7);(14,12)
Hola, podrias mencionar que tipo de multiplicación (normal, de vectores etc.).
si se aplica una traslación al punto E(0;2) se obtiene el punto E'(-1;-5),indicar el vector de translación
Traslaciones Juan es un diseñador gráfico y de acuerdo con las exigencias de uno de sus clientes debe reorganizar los elementos de uno de los avisos publicitarios observemos en la ilustración los cambios y desplazamientos que realizo.
En la ilustración el barco se trasladó dos unidades hacia arriba.
Una traslación es el desplazamiento de una figura sobre un plano sin girarla en ninguna dirección para indicar una traslación usamos una flecha que muestra el sentido hacia donde se hace el movimiento:
Derecha , izquierda, arriba, abajo, occidente, Oriente, Norte o sur) y la magnitud (número de unidades que se mueve la figura).
En el aviso publicitario,? Cuál de los siguientes desplazamientos se realizó con el logo del pez? Márcalo con x
Vectores 400n+horizontal y a la izquierda