Resuelve los siguientes problemas:
1Calcular los simétricos de los puntos 
respecto del origen.
, 
,
, 
Calcular los simétricos de los puntos 
, 
y 
respecto del punto 
.
,
,
,
Cuando nos indican que debemos hallar los puntos simétricos esto significa que debemos hallar los puntos simétricos respecto al origen. Es decir, multiplicamos cada uno de los puntos por 
. Por lo tanto los punto simétricos serán,
La siguiente figura nos da una descripción graficas de estos puntos.
Para el segundo caso, tenemos que hallar los punto simétricos de , y con respecto a 
. Para esto debemos trazar un plano sobre el punto 
y hallar la simetría en este plano. Con esta idea en mente tenemos que nuestros puntos simétricos estan dados por
La siguiente figura nos da una descripción graficas de estos puntos.
2Calcular los simétricos de los puntos 
respecto del origen.
,
,
,
Calcular los simétricos de los puntos , y respecto del punto 
.
,
,
,
Cuando nos indican que debemos hallar los puntos simétricos esto significa que debemos hallar los puntos simétricos respecto al origen. Es decir, multiplicamos cada uno de los puntos por . Por lo tanto los punto simétricos serán,
La siguiente figura nos da una descripción graficas de estos puntos.
Para el segundo caso, tenemos que hallar los punto simétricos de , y con respecto a 
. Para esto debemos trazar un plano sobre el punto y hallar la simetría en este plano. Con esta idea en mente tenemos que nuestros puntos simétricos estan dados por
La siguiente figura nos da una descripción graficas de estos puntos.
3Dado el triángulo 
hallar el triángulo simétrico respecto del origen de coordenadas.
,
,
,
Notemos que estos tres punto nos forma un triángulo y al hallar los punto simétricos obtendremos el triángulo simétrico. Dado que son punto simétricos respecto al origen entonces tenemos que sus puntos simétricos no son mas que los punto con coordenadas opuestas de los punto originalmente dados,
La siguiente figura nos indica el nuevo triángulo simétrico al original.
4Dado el cuadrado de vértices 
hallar el cuadrado simétrico respecto del punto 
.
,
,
,
,
Notemos que estos cuatro punto nos forma un cuadrado y al hallar los punto simétricos obtendremos el cuadrado simétrico. Dado que son punto simétricos respecto al punto , entonces tenemos que sus puntos simétricos son:
La siguiente figura nos indica el nuevo cuadrado simétrico al original.
5Dado el cuadrilátero de vértices 
hallar el cuadrilátero simétrico respecto del punto 
.
,
,
,
,
Notemos que estos cuatro punto nos forma un cuadrilátero y al hallar los punto simétricos obtendremos el cuadrilátero simétrico. Dado que son punto simétricos respecto al punto , entonces tenemos que sus puntos simétricos son:
La siguiente figura nos indica el nuevo cuadrilátero simétrico al original.
6Dada la circunferencia de centro 
y radio 
halla su simétrica respecto del origen.
,
¿Y si calculamos la simétrica de la misma circunferencia respecto del punto 
?
,
Para hallar la circunferecia simétrica basta con calcular el centro de la nueva circunferencia.
Sabemos que 
por tanto el centro simétrico será el punto cuyas coordenadas son las opuestas a las de 
Es decir,
Dado que queremos una circunferencia simétrica, esta solo debe ser opuesta a la original y por lo tanto el radio sigue siendo el mismo, 
Así que nuestra circunferencia simétrica es aquella de centro en
y radio 
Ahora queremos hallar la circunferencia simétrica respecto del punto 
El nuevo centro de la circunferencia será aquel que es simétrico con respecto al plano trazado sobre el punto 
, es decir,
Dado que queremos una circunferencia simétrica, esta debe tener el mismo radio que la original, 
Así que nuestra circunferencia simétrica con respecto a es aquella de centro en
y radio 
La siguiente figura nos da una descripción grafica del resultado,
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