Resuelve los siguientes problemas:
1Calcular los simétricos de los puntos A (3, 3), B (−2, 4) y C (−1, 1) respecto del origen.
A' = ,
B' = ,
C' = ,
Calcular los simétricos de los puntos A', B' y C' respecto del punto O (4, −2).
A'' = ,
B'' = ,
C'' = ,
A' = (−3, −3); B' = (−(−2), −4) = (2, −4); C' = (−(−1), −1) = (1, −1).
A'' = (−(−3) + 2 · 4, −(−3) + 2 · (−2)) = (3 + 8, 3 − 4) = (11, −1)
B'' = (−2 + 2 · 4, −(−4) + 2 · (−2)) = (−2 + 8, 4 − 4) = (6, 0)
C'' = (−1 + 2 · 4, −(−1) + 2 · (−2)) = (−1 + 8, 1 − 4) = (7, −3)
2Dado el triángulo A (4, −1), B (3, −2), C (7, −1), hallar el triángulo simétrico respecto del origen de coordenadas.
A' = ,
B' = ,
C' = ,
Los vértices del nuevo triángulo tendrán las coordenadas opuestas de los vértices del triángulo original.
3Dada la circunferencia de centro C (3, −3) y radio r = 1 halla su simétrica respecto del origen.
C' = ,
r' =
¿Y si calculamos la simétrica de la misma circunferencia respecto del punto P (1, 2)?
C'' = ,
r'' =
Para hallar la circunferecia simétrica basta con calcular el centro de la nueva circunferencia.
Sabemos que C = (3, −3), por tanto C' será el punto cuyas coordenadas son las opuestas a las de C., es decir C' = (−3, 3). El radio sigue siendo el mismo, r' = 1
El nuevo centro de la cirfunferencia será C'' = (3 + 2 · 1, −3 + 2 · 2); C'' = (5, 1). El radio merá el mismo r'' = 1.
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