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Sea \vec{v} un vector diferente de cero, dicho vector tiene  alguna magnitud, dirección y sentido. En muchas ocasiones por razones de simplificación de cálculos, es necesario generar a otro vector que tenga la misma dirección y sentido que \vec{v}, pero con magnitud uno (unitario), por esta razón hacemos uso de un proceso llamado normalización.

 

 

Normalizar un vector

 

Normalizar,  consite en tomar a un vector \vec{v} distinto de cero, y con él obtener un vector \vec{u}, de la misma dirección y sentido que \vec{v} pero con magnitud uno.

 

  • Primero tomamos a un vector \vec{v}=(v_1,v_2) diferente de cero
  • Ahora calculamos su magnitud ( la cual debe ser diferente de cero)

 

norma de un vector

 

  • Mutiplicamos a \large \vec{v} por el recíproco de la magnitud, y el vector que nos queda es \large \vec{u}

 

vector unitario

 

Comprobemos entonces que la magnitud de \large \vec{u} es uno.

 

 

prueba magnitud uno 01

 

 

prueba magnitud uno 02

 

 

prueba magnitud uno 03

 

 

prueba magnitud uno 04

 

 

esto comprueba que el vector obtenido tiene las características deseadas

 

Ejemplos

 

1Si vector v, hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

 

Solución:

 

magnitud del vector v

 

entonces

 

\large \vec{u}=\frac{1}{5}\left ( 3,4 \right )={\color{Pink} \left ( \frac{3}{5},\frac{4}{5} \right )}

 

 

Es importante mencionar que el proceso también es válido para dimensiones \large n\geq 2, como se analiza en el siguiente ejemplo.

 

 

2Si \large \vec{v}=\left ( 3,-2,9 \right ), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

 

Solución:

 

magnitud v

 

entonces

 

vector unitario

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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