Completa el punto simétrico que se piden en cada caso: (Simétrico de un punto respecto de otro):
1 Halla el punto simétrico de 
respecto de 
A' =,
Recordemos que si 
es el simétrico de 
respecto de 
, entonces es el punto medio del segmento 
. Por lo que se verificará la igualdad:
![\[ \overline{AM} = \overline{MA'} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c83cb98810bf108d9a117a59708eed4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ahora bien, supongamos que 
, entonces
![\[ \overline{AM} = (-8,-2) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x+1, y) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55d00ad624f6cbb8ee9dfa8476d4fe58_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
por tanto
![\[ (-8,-2)=(x+1, y) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x+1=-8 \quad \Rightarrow \quad x=-9 \\ y=-2 \end{array}\right.\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce90d9e5e3472a1974cca243b54c0349_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Halla el punto simétrico de 
respecto de 
.
A' =,
Supongamos que , entonces
![\[ \overline{AM} = (-4, 1) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x-1, y-2) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b304f07ee7a497142c29e26ad7e2a232_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
por tanto
![\[ (-4,1)=(x-1, y-2) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x-1=-4 \quad \Rightarrow \quad x=-3 \\ y-2=1 \quad \Rightarrow \quad y=3 \end{array}\right.\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ceb02bea3b3dbc90fd1fb946a1bc2912_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 Halla el punto simétrico de 
respecto de 
A' =,
Similar a los ejercicios anteriores, supongamos que , entonces
![\[ \overline{AM} = (-5, 1) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x+5, y-3) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4adac20d916832bc6e5be5ee6756f518_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
por tanto
![\[ (-5,1)=( x + 5, y-3) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x+5=-5 \quad \Rightarrow \quad x=-10 \\ y-3=1 \quad \Rightarrow \quad y=4 \end{array}\right.\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c40436a2b4692807daad6b04c9a6cf6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 Halla el punto simétrico de 
respecto de 
A' =,
Considerando que , entonces
![\[ \overline{AM} = (1, 7) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x-2, y-4) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e58169de4c8171771a535e06fbaa33b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
por tanto
![\[ (1,7)=(x-2, y-4) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2=1 \quad \Rightarrow \quad x=3 \\ y-4=7 \quad \Rightarrow \quad y=11 \end{array}\right.\]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e64e2f1a5ae94591ce42e32abcf73bb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Completa el punto pedido en cada caso: (Simétrico de un punto respecto de otro):
5 Si 
es el punto medio de 
, siendo 
, halla el punto 
.
B =,
Supongamos que tiene coordenadas 
, al ser 
punto medio, se debe cumplir que
![\[ (2,-3)=\left(\frac{7+ x_B}{2}, \frac{-1+ y_B}{2}\right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61e7c1db11a9513aadd92708e28e0b1d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ 2=\frac{7+x_B}{2} \quad \Righarrow \quad 4=7+x_B \quad \Rightarrow \quad x_B =-3 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbc4051a1e4ece6e21d3cf5a8cdcd602_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ -3=\frac{-1+y_B}{2} \quad \Rightarrow \quad -6=-1+y_{B} \quad \Rightarrow \quad y_{B}=-5 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d492e836467bfba80f30cd355ce3a0a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
6 Si 
es el punto medio de , siendo 
halla el punto .
B =,
Nuevamente tenemos que es el punto medio entre y , considerando que 
entonces
![\[ (0,0)=\left(\frac{-2+x_B}{2}, \frac{8+y_B}{2}\right) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e28258fc93ac510efb7c4fb4844b159_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ 0=\frac{-2+x_B}{2} \quad \Rightarrow \quad 0=-2+x_B \quad \Rightarrow \quad x_B=2 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-829b1e414b30eb0de20e2fa302f6189e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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