Completa el punto simétrico que se piden en cada caso: (Simétrico de un punto respecto de otro):

 

1 Halla el punto simétrico de A (7,2) respecto de  M(-1, 0)

A' =,

 

Recordemos que si A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'. Por lo que se verificará la igualdad:

     \[ \overline{AM} = \overline{MA'} \]

Ahora bien, supongamos que  A'(x,y) , entonces

     \[ \overline{AM} = (-8,-2) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x+1, y) \]

por tanto

    \[ (-8,-2)=(x+1, y) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x+1=-8 \quad \Rightarrow \quad x=-9 \\ y=-2 \end{array}\right.\]

2 Halla el punto simétrico de A(5,1) respecto de M(1, 2).

A' =,

 

Supongamos que  A'(x,y) , entonces

     \[ \overline{AM} = (-4, 1) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x-1, y-2) \]

por tanto

    \[ (-4,1)=(x-1, y-2) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x-1=-4 \quad \Rightarrow \quad x=-3 \\ y-2=1 \quad \Rightarrow \quad y=3 \end{array}\right.\]

3 Halla el punto simétrico de A(0,2) respecto de M(-5, 3)

A' =,

 

Similar a los ejercicios anteriores, supongamos que  A'(x,y) , entonces

     \[ \overline{AM} = (-5, 1) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x+5, y-3) \]

por tanto

    \[ (-5,1)=( x + 5, y-3) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x+5=-5 \quad \Rightarrow \quad x=-10 \\ y-3=1 \quad \Rightarrow \quad y=4 \end{array}\right.\]

4 Halla el punto simétrico de A (1, -3) respecto de M(2, 4)

A' =,

 

Considerando que  A'(x,y) , entonces

     \[ \overline{AM} = (1, 7) \quad \textrm{y} \quad \overline{MA'} = (x-2, y-4) \]

por tanto

    \[ (1,7)=(x-2, y-4) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x-2=1 \quad \Rightarrow \quad x=3 \\ y-4=7 \quad \Rightarrow \quad y=11 \end{array}\right.\]

Completa el punto pedido en cada caso: (Simétrico de un punto respecto de otro):

 

5 Si M (2, -3) es el punto medio de AB, siendo A(7, -1), halla el punto B.

B =,

 

Supongamos que B tiene coordenadas (x_B, y_B), al ser M(2, -3) punto medio, se debe cumplir que

     \[ (2,-3)=\left(\frac{7+ x_B}{2}, \frac{-1+ y_B}{2}\right) \]

entonces

     \[ 2=\frac{7+x_B}{2} \quad \Righarrow \quad 4=7+x_B \quad \Rightarrow \quad x_B =-3 \]

     \[ -3=\frac{-1+y_B}{2} \quad \Rightarrow \quad -6=-1+y_{B} \quad \Rightarrow \quad y_{B}=-5 \]

6 Si M(0, 0) es el punto medio de AB, siendo A(-2, 8) halla el punto B.

B =,

 

Nuevamente tenemos que M es el punto medio entre A y B, considerando que  B(x_B, y_B) entonces

     \[ (0,0)=\left(\frac{-2+x_B}{2}, \frac{8+y_B}{2}\right) \]

entonces

     \[ 0=\frac{-2+x_B}{2} \quad \Rightarrow \quad 0=-2+x_B \quad \Rightarrow \quad x_B=2 \]

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 5,00 (1 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗