Elige la opción correcta (Módulo):

 

1\vec{u}=(-4,3)

El módulo de un vector se calcula sumando los cuadrados de sus entradas y luego obteniendo la raíz cuadrada, es decir, el módulo de \vec{u} esta dado por

    $$|\vec{u}|=\sqrt{(-4)^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.$$

 

2\vec{v}=(5,12)

EL módulo de un vector se calcula sumando los cuadrados de sus entradas y luego obteniendo la raíz cuadrada, es decir, el módulo de \vec{v} esta dado por

    $$|\vec{v}|=\sqrt{(5)^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

 

3Dados los puntos A = (-3, 0) y B = (1, 2)

Primero debemos hallar el vector que determinan los puntos A y B, esto lo hacemos de la siguiente forma

    $$\vec{AB}=B-A=(1,2)-(-3,0)=(1-(-3),2-0)=(4,2).$$

Ahora debemos obtener la norma de \vec{AB} tal cual lo hicimos en los ejercicios previos,

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$$

    $$=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}.$$

 

4Dados los puntos A = (-3, 5) y B = (7, 5)

Primero debemos hallar el vector que determinan los puntos A y B, esto lo hacemos de la siguiente forma

    $$\vec{AB}=B-A=(7,5)-(-3,5)=(7-(-3),5-5)=(10,0).$$

Ahora debemos obtener la norma de \vec{AB} tal cual lo hicimos en los ejercicios previos,

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{10^{2}+0^{2}}=\sqrt{10^{2}}=10.$$

 

Elige la opción correcta (Distancia entre dos puntos):

 

5La distancia entre A = (0, 2) y B = (1, 4) es ...

Recordemos que la distancia entre dos puntos se define como el módulo del vector que dichos puntos determinan. Por lo tanto primero hallamos el vector \vec{AB},

    $$\vec{AB}=B-A=(1,4)-(0,2)=(1-(0),4-2)=(1,2).$$

Ahora debemos obtener el módulo de \vec{AB} para obtener la distancia entre los puntos,

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$$

 

6La distancia entre A = (-5, 1) y B = (2, 3) es ...

Recordemos que la distancia entre dos puntos se define como el módulo del vector que dichos puntos determinan. Por lo tanto primero hallamos el vector \vec{AB},

    $$\vec{AB}=B-A=(2,3)-(-5,1)=(2-(-5),3-1)=(7,2).$$

Ahora debemos obtener el módulo de \vec{AB} para obtener la distancia entre los puntos,

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{7^{2}+2^{2}}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}.$$

 

7La distancia entre A = (5, -23) y B = (-2, 1) es ...

Recordemos que la distancia entre dos puntos se define como el módulo del vector que dichos puntos determinan. Por lo tanto primero hallamos el vector \vec{AB},

    $$\vec{AB}=B-A=(-2,1)-(5,-23)=(-2-5,1-(-23))=(-7,24).$$

Ahora debemos obtener el módulo de \vec{AB} para obtener la distancia entre los puntos,

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{(-7)^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

 

8La distancia entre A = (0, 3) y B = (-1, 4) es ...

Recordemos que la distancia entre dos puntos se define como el módulo del vector que dichos puntos determinan. Por lo tanto primero hallamos el vector \vec{AB},

    $$\vec{AB}=B-A=(-1,4)-(0,3)=(-1-0,4-3)=(-1,1).$$

Ahora debemos obtener el módulo de \vec{AB} para obtener la distancia entre los puntos,

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}.$$

 

Elige la opción correcta (Módulo de un vector y Distancia entre dos puntos):

 

9\vec{u}=(4,a) y |\vec{u}|=\sqrt{17}

Primero debemos plantear la ecuación en la cual obtendremos el valor de a. Dicha ecuación la obtenemos de calcular el módulo de \vec{u}, el cual esta dado por

    $$|\vec{u}|=\sqrt{4^{2}+a^{2}}=\sqrt{16^{2}+a^{2}}.$$

Dado que el módulo también es igual a \sqrt{17}, entonces

    $$16^{2}+a^{2}=17$$

    $$a^{2}=17-16=1$$

    $$a=1\hbox{ o } a=-1.$$

 

10\vec{u}=(a,5) y |\vec{u}|=\sqrt{29}

Primero debemos plantear la ecuación en la cual obtendremos el valor de a. Dicha ecuación la obtenemos de calcular el módulo de \vec{u}, el cual esta dado por

    $$|\vec{u}|=\sqrt{a^{2}+5^{2}}=\sqrt{a^{2}+25^{2}}.$$

Dado que el módulo también es igual a \sqrt{29}, entonces

    $$a^{2}+25^{2}=29$$

    $$a^{2}=29-25=4$$

    $$a=2\hbox{ o } a=-2.$$

 

11A=(-3,2), B=(3,a) y
|\vec{AB}|=\sqrt{61}

Primero debemos hallar el vector \vec{AB}, el cual esta dado por

    $$\vec{AB}=B-A=(3,a)-(-3,2)=(3-(-3),a-2)=(6,a-2).$$

Ahora para plantear la ecuación de la cual obtendremos el valor de a, calculamos el módulo de \vec{AB},

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{6^{2}+(a-2)^{2}}=\sqrt{36+(a-2)^{2}}.$$

Dado que este valor también es igual a \sqrt{61}, entonces

    $$36+(a-2)^{2}=61,$$

    $$(a-2)^{2}=61-36=25,$$

    $$a-2=5\hbox{ o }a-2=-5,$$

    $$a=5+2=7\hbox{ o }a=-5+2=-3.$$

 

12A=(a,1), B=(-5,-9) y
|\vec{AB}|=\sqrt{136}

Primero debemos hallar el vector \vec{AB}, el cual esta dado por

    $$\vec{AB}=B-A=(-5,-9)-(a,1)=(-5-a,-9-1)=(-5-a,-10).$$

Ahora para plantear la ecuación de la cual obtendremos el valor de a, calculamos el módulo de \vec{AB},

    $$|\vec{AB}|=\sqrt{(-5-a)^{2}+(-10)^{2}}=\sqrt{(5+a)^{2}+100}.$$

Dado que este valor también es igual a \sqrt{136}, entonces

    $$(5+a)^{2}+100=136,$$

    $$(5+a)^{2}=136-100=36,$$

    $$5+a=6\hbox{ o }5+a=-6,$$

    $$a=6-5=1\hbox{ o }a=-6-5=-11.$$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗