Un vector \overrightarrow{AB} en el plano, es un segmento con una dirección que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

 

representacion de un vector en el plano

 

Todo vector se compone de una dirección, un sentido y un módulo.

 

La dirección de un vector \overrightarrow{AB} es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella, esto es, el ángulo que forma la recta con el eje OX.

 

El sentido de un vector \overrightarrow{AB} es el que se obtiene del origen A al extremo B.

 

El módulo del vector \overrightarrow{AB} es la longitud del segmento AB y se representa por |\overrightarrow{AB}|.

 

representacion grafica del modulo de un vector

 

El módulo de un vector es siempre positivo o cero. La fórmula para obtener el módulo del vector \overrightarrow{AB} con origen A=(x_1,y_1) y extremo B=(x_2,y_2) es

 

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

 

Ejemplo: El módulo del vector con origen A=(2,1) y extremo B=(-3,2) se obtiene de la siguiente forma

 

1 Sustituimos las coordenadas del origen y extremo del vector

 

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3-2)^2+(2-1)^2}

 

2 Realizando las operaciones y simplificando se obtiene

 

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-5)^2+1^2}=\sqrt{26}

 

La fórmula para obtener el módulo de un vector cuando se conocen sus coordenadas \vec{u}=(u_1,u_2) viene dada por

 

|\vec{u}|=\sqrt{u_1^2+u_2^2}

 

Ejemplo: El módulo del vector B=(-3,4) se obtiene de la siguiente forma

 

1 Sustituimos las coordenadas del vector en la fórmula del módulo

 

|\vec{u}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}

 

2 Realizando las operaciones y simplificando se obtiene

 

|\vec{u}|=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

 

Ejemplo: Calcular el valor de k sabiendo que el módulo del vector \vec{v}=(k,3) es 5

 

1 Sustituimos las coordenadas del vector y el valor del módulo en la fórmula del módulo

 

5=\sqrt{k^2+3^2}

 

2 Elevamos al cuadrado ambos lados de la igualdad

 

25=k^2+9

 

3 Despejamos y obtenemos k=\pm 4

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗