Ejercicio 1

Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

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Ejercicio 2

Probar que los puntos: A(1, 7), B(4, 6), C(1, −3) y D(−4, 2) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

Ejercicio 3

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, −3), B(3, 0) y C(0, 1).

Ejercicio 4

Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (−4, 3) y = (8, −8).

Ejercicio 5

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1 - 90°

2 - 0°

3 - 45°

Ejercicio 6

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 7

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Ejercicio 8

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 9

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (−1, −1).

Ejercicio 10

Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a − 2 formen un ángulo de 45°.

Ejercicio 1 resuelto

Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

x1 = 7 x2 = 5 x3 = −1

y1 = 4 y2 = 0 y3 = 2

A(7, 4)B(5, 0) C(−1, 2)

Ejercicio 2 resuelto

Probar que los puntos: A(1, 7), B(4, 6), C(1, −3) y D(−4, 2) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

Ejercicio 3 resuelto

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, −3), B(3, 0) y C(0, 1).

Si:

Ejercicio 4 resuelto

Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (−4, 3) y = (8, −8).

Ejercicio 5 resuelto

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1 - 90°

2 - 0°

3 - 45°

Ejercicio 6 resuelto

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 7 resuelto

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Ejercicio 8 resuelto

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 9 resuelto

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (−1, −1).

(−1, −1) = a (1, 4) + b (1, 3)

−1 = a + b a = −1 − b a = 2

−1 = 4a +3b −1 = 4(−1 − b) + 3b b = −3

= 2 −3

Ejercicio 10 resuelto

Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a −2 formen un ángulo de 45°.

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Marta

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Diaz
Diaz
Invité
26 Abr.

Las personas A y B se mueven de acuerdo a los vectores y la persona C se queda inmóvil. ¿Cuál de las personas que se movieron estará más cerca a la persona inmóvil al terminar su desplazamiento?
Donde a (-4,6) en otro punto de A (-6,-2)
y B (3,7) y (6-3)
Por favor su valiosa ayuda

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
28 Jun.

Buen día

¿Podrías ser un poco más específico? Detallar la posición de la persona C y mejor el desplazamiento de A y B, por favor. Para poder brindarte un mejor apoyo.

Saludos

SARMIENTO
SARMIENTO
Invité
11 Jun.

Dados los siguientes puntos A(-1,-2,-3) B(3,5,3) C(0,-2,1) D(3,-1,2) E(0,4,0)
a) Graficar los vectores AB CD EA BC (cada vector representar con un color diferente)

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
6 Jul.

Buen día.

Para hacer este ejercicio, primero, debes notar que los puntos son de tres dimensiones, por lo tanto, deberás primero graficar el espacio XYZ, después, el tu espacio grafica cada puntos que mencionas, A, B, C, D y E. Al final, simplemente une los puntos, por ejemplo, el punto AB lo obtendrás uniendo los puntos A y B.

Saludos.

Fernando Curro
Fernando Curro
Invité
2 Jul.

Sea el rectángulo ABCD de área 48 u2 y cuyos dos vértices consecutivos son A = (-1; 6) y
B = (2; 3). Si los puntos C y D se hallan en el primer cuadrante, hallar los vértices C y D
Por favor Ayuda mañana es mi examen

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
23 Jul.

Hola, el lado BA está conformado por el vector BA = (-1-2, 6-3) = (-3,3) tiene módulo |BA| = √[(-3)2 + (3)2] = √18 =4.2426 Como el área es 48u2, el otro lado debe medir 48/√18 = 8√2 = 11.3137 Como BA y BC son perpendiculares, entonces su producto punto es cero. (-3,3)·(x-2,y-2) = 0 -3x+6+3y-9 = 0 -3x+3y-3 = 0 3y = 3x + 3 y = x + 1 El punto C se encuentra sobre la recta y=x+1. Además la distancia entre B y C debe ser 8√2 √[(x-2)2 + (y-3)2] = 8√2 sustituimos con y=x+1 √[(x-2)2 +… Lire la suite »