Ejercicio 1

Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

Ejercicio 2

Probar que los puntos: A(1, 7), B(4, 6), C(1, −3) y D(−4, 2) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

Ejercicio 3

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, −3), B(3, 0) y C(0, 1).

Ejercicio 4

Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (−4, 3) y = (8, −8).

Ejercicio 5

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

1 90°

2

3 45°

Ejercicio 6

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 7

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Ejercicio 8

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 9

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (−1, −1).

Ejercicio 10

Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a − 2 formen un ángulo de 45°.

Ejercicio 1 resuelto

Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

x1 = 7 x2 = 5 x3 = −1

y1 = 4 y2 = 0 y3 = 2

A(7, 4)B(5, 0) C(−1, 2)

Ejercicio 2 resuelto

Probar que los puntos: A(1, 7), B(4, 6), C(1, −3) y D(−4, 2) pertenecen a una circunferencia de centro (1, 2).

Ejercicio 3 resuelto

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, −3), B(3, 0) y C(0, 1).

Si:

Ejercicio 4 resuelto

Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (−4, 3) y = (8, −8).

Ejercicio 5 resuelto

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:

Ejercicio 1

90°

Ejercicio 2

Ejercicio 3

45°

Ejercicio 6 resuelto

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 7 resuelto

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y AC del triángulo: A(3, 5), B(−2, 0), C(0, −3), es paralelo al lado BC e igual a su mitad.

Ejercicio 8 resuelto

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6, 0), B(3, 5), C(−1, −1).

Ejercicio 9 resuelto

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base. Expresar en esta base el vector = (−1, −1).

(−1, −1) = a (1, 4) + b (1, 3)

−1 = a + b a = −1 − b a = 2

−1 = 4a +3b −1 = 4(−1 − b) + 3b b = −3

= 2 −3

Ejercicio 10 resuelto

Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a −2 formen un ángulo de 45°.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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