Suma de vectores

 

La operación de suma de dos o más vectores da como resultado otro vector. Para realizar la suma de vectores existen distintos métodos, ya sea de manera algebraica o mediante el uso de geometría analítica.

 

El método algebraico es conocido como método directo.

Los métodos usando geometría analítica son conocidos como, el método del polígono que es utilizado para sumar más de dos vectores, el método del triángulo es el caso particular del método del polígono cuando únicamente se suman dos vectores, y el método del paralelogramo igualmente para sumar dos vectores.

 

Método algebraico

 

1 Método directo

 

Para sumar dos o más vectores se suman sus respectivas componentes de cada vector.

 

En el caso de dos vectores, la suma se realiza de la siguiente forma:

\vec u = (u_{1}, u_{2})

\vec v = (v_{1}, v_{2})

\vec u + \vec v= (u_{1}+v_{1}, u_{2}+u_{2})
 

Ejemplo

 

\vec u = (-2, 5)

\vec v = (3, -1)

\vec u+\vec v = (-2+3, 5-1)=(1,4)

 

Métodos con geometría analítica

 

1 Método del triángulo

Representación gráfica del método del triángulo

 

Para sumar dos vectores libres \vec u  y \vec v   se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

 

2 Método del paralelogramo

 

Representación gráfica del método del paralelogramo

 

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

 

3 Método del polígono

 

Representación gráfica del método del polígono suma

El método del polígono es utilizado cuando queremos sumar más de dos vectores, y consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

 

Superprof

Resta de vectores

 

La operación de resta de dos o más vectores da como resultado otro vector. Para realizar la resta de vectores existen distintos métodos, ya sea de manera algebraica o mediante el uso de geometría analítica.

El método algebraico es conocido como método directo.

Los métodos usando geometría analítica son conocidos como, el método del polígono que es utilizado para restar más de dos vectores, el método del triángulo es el caso particular del método del polígono cuando únicamente se restan dos vectores, y el método del paralelogramo igualmente para restar dos vectores.

 

Método algebraico

 

1 Método directo

Para restar dos vectores libres \vec u  y \vec v   se suma \vec u   con el opuesto de \vec v  .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

 

\vec u = (u_{1}, u_{2})

\vec v = (v_{1}, v_{2})

\vec u - \vec v   = (u_{1}-v_{1}, u_{2}-v_{2})

 

Ejemplo

\vec u = (-2, 5)

\vec v = (3, -1)

\vec u - \vec v = (-2-3, 5-(-1))=(-5,6)

 

 

Métodos con geometría analítica

 

1 Método del triángulo

Representación gráfica del método del triángulo resta

Para restar dos vectores libres \vec u  y \vec v  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

 

2 Método del paralelogramo

 

Representación gráfica del método del paralelogramo resta

 

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

 

3 Método del polígono

 

El método del polígono es utilizado cuando queremos restar más de dos vectores, y consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

 

Propiedades de la suma y resta de vectores

1 Asociativa

 

\vec u + (\vec v + \vec w)= (\vec u + \vec v)+ \vec w

 

2 Conmutativa

 

\vec u + \vec v = \vec v + \vec u

 

3 Elemento neutro

 

\vec u + \vec 0 = \vec u

 

4 Elemento opuesto

 

\vec u +(- \vec u )= \vec 0

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Palomino valenzuela
Palomino valenzuela
Invité
7 Jun.

A=(3, – 1), C=(1/2,3/2) hallar a + 2c

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Jun.

Hola, primero vamos a sumar C + C:

C=(1/2,3/2) + C=(1/2,3/2)
2C=(1/2 + 1/2 ,3/2 + 3/2)
2C=(2/2,6/2)
2C=(1,3)

Sumamos ahora A + 2C:

A=(3, – 1) + 2C=(1,3)

= (4, 2)

¡Un saludo!

Villar
Villar
Invité
11 Jun.

Muchas gracias, me ha sido de mucha ayuda

Superprof
Superprof
Administrateur
19 Jun.

¡Qué bien que te haya sido de ayuda! Nos alegramos mucho 🙂

Bonilla
Bonilla
Invité
4 Jul.

1. Resuelve si ū = (−1, 3, 4,−2), ~v= (−2, 5, 3,2) y ~w = (1, 0, 4,−2).

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
25 Jul.

Hola, con gusto te apoyamos, ¿podrías darnos la indicación completa del ejercicio? ¿tienes que sumar los vectores o qué exactamente tienes que resolver?

¡saludos!

De la fuente
De la fuente
Invité
4 Jul.

Si tengo más de 2 vectores y tengo que sumar y restar

Ej: V¹ (-13,-8) + V²(10,15) + V³(11,4) – V⁴(-3,8)

V= VECTOR

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
25 Jul.

Hola, se hace se la misma manera, componente por componente:

V1 + V2 + V3 – V4 = (-13,-8) + (10,15) + (11,4) – (-3,8)

V1 + V2 + V3 – V4 = ( -13+10+11-(-3) , -8+15+4-8 )

aplicamos ley de los signos para deshacernos del paréntesis

V1 + V2 + V3 – V4 = ( -13+10+11+3 , -8+15+4-8 )

V1 + V2 + V3 – V4 = ( 11 , 3 )

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Gonzlaes
Gonzlaes
Invité
14 Jul.

Quiero que me ayudes a resoverlo por favor sumar los vectores v + w si v= 10 cm y w es el doble de lo que mide el vector v

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jul.

Hola, si w es el doble de v, entonces es 10 · 2 = 20. 20 + 10 = 30. ¡Un saludo!