Condición para qué tres puntos estén alineados

 

Ejemplo de tres puntos alineados

 

Tres puntos {A (x_{1}, y_{1}), B(x_{2}, y_{2})} y {C(x_{3}, y_{3})} están alineados siempre que los vectores {\overrightarrow{AB}} y {\overrightarrow{BC}} tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.

 

{\displaystyle\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{3}-x_{2}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{y_{3}-y_{2}}}

 

Superprof

Ejemplos de ejercicios con puntos alineados 

 

1Calcular el valor de {a} para que los puntos estén alineados

 

{A (2, 1), \; B(4, 2),\; C(6, a)}

 

Para que estén alineados se requiere que sus coordenadas sean proporcionales

 

{\displaystyle\frac{4-2}{6-4}=\frac{2-1}{a-2} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \  a=3}

 

2Verificar si están alineados los puntos

 

{A (-2, 0), \; B(4, 2),\; C(6, 3)}

 

Para que estén alineados se requiere que sus coordenadas sean proporcionales

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle\frac{4+2}{6-4} &=&\displaystyle\frac{2-0}{3-2}\\ && \\ \displaystyle\frac{6}{2} &=&\displaystyle\frac{2}{1} \\ && \\ 3 &\neq & 2 \end{array}}

 

Como no se cumple la igualdad concluimos que los puntos no son colineales.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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