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Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.
Coordenadas mediante una simetría de centro O(0,0)
Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(0,0) tiene de coordenadas:
Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.
P' = (-x, -y)
x' = -x y' = -y
Coordenadas mediante una simetría de centro O(a, b)
Un punto P' homólogo de un punto P(x,y) mediante una simetría central de centro O(a ,b) tiene de coordenadas:
P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)
x' = -x + 2a
y' = -y + 2b
Composición de simetrías centrales
1
Con el mismo centro
Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura, lo que se llama involución. Es una transformación involutiva.
2
Con distinto centro
La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.
3
Centro de simetría
Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.
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