Ejercicios propuestos

1

Expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1).Solución

2

Siendo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.Solución

3

Dados los vectores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.Solución

4

Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

1Demostrar que forman una base.

2Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.Solución

5

Determinar el valor del parámetro k para que los vectores = k − 2 + 3, = − + k + sean:

1Ortogonales

2ParalelosSolución

6

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.Solución

7

Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).Solución

8

Hallar un vector perpendicular a y , y que sea unitario.Solución

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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