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Concepto de cosenos directores
Ejemplo de cosenos directores

Concepto de cosenos directores

Los cosenos directores de un vector en $mathbb{R}^3$ son los valores del coseno de sus ángulos de dirección o en otras palabras el coseno del ángulo entre el vector y los tres vectores de la base canónica.

Para un vector $v = (x,y,z)$ , sus cosenos directores son

$begin{eqnarray*} cos alpha = frac{x}{|v|} = frac{x}{sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \ cos beta = frac{y}{|v|} = frac{y}{sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} \ cos gama = frac{x}{|z|} = frac{z}{sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} end{eqnarray*}$
y tambien
$begin{equation*} cos^2 alpha + cos^2 beta + cos^2 gama = 1 end{equation*}$

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Ejemplo de cosenos directores

Determinar los cosenos directores del vector $v = (1, 2, −3)$ :

$begin{eqnarray*} cos alpha = frac{1}{|v|} = frac{1}{sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2}} = frac{1}{sqrt{14}} \ cos beta = frac{2}{|v|} = frac{2}{sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2}} = frac{2}{sqrt{14}} \ cos gama = frac{-3}{|z|} = frac{-3}{sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2}} = frac{-3}{sqrt{14}} end{eqnarray*}$
y
$begin{equation*} (frac{1}{sqrt{14}})^2 + (frac{2}{sqrt{14}})^2 + ( frac{-3}{sqrt{14}})^2 = frac{1}{14} + frac{4}{14} + frac{9}{14} = 1 end{equation*}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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