Name: ¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?
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Marta

28 enero 2020

Temas

Velocidad media
Velocidad instantánea
Aceleración instantánea

Velocidad media

La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido ${\Delta e}$ y el tiempo transcurrido ${\Delta t}$

${v_{m}(t)=\displaystyle\frac{\Delta e}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}}$

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Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando ${\Delta t}$ tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo

${v(t)=\displaystyle\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta e}{\Delta t}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}=e'(t)}$

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

${a=v'(t)}$

Por tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.

${a=e''(t)}$

Ejemplo:

El espacio recorrido por un móvil viene dado por la función ${e(t) = 3t^{2} - t +1}$ . El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

1 Hallar la ecuación de la velocidad.

${v(t)=e'(t) = 6t - 1}$

2Hallar la velocidad en el instante ${t = 0}$ .

${v(0)= 6(0) - 1= -1 m/s}$

3Hallar la ecuación de la aceleración.

${a(t) = v'(t) = e''(t) = 6 m/s^{2}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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de la Peña

Abril

¡a que de deve la derivada de una aceleracion?

Luis Ernesto Sanchez Perez

Junio

Buen día

La derivada de la aceleración te indicaría cuánto cambia la aceleración respecto al tiempo. Así como la aceleración te indica cuánto cambia la velocidad respecto al tiempo.

Saludos.

Ana Guitian

Noviembre

Buenas, necesito ayuda con esto por favor

1. Si s = ¹/¹⁰(t⁴-14t³+60t²), encuentre la
velocidad del objeto en movimiento cuando su aceleración es cero.

2. Dos objetos se mueven a lo largo de un eje coordenado. Al final de t segundos sus distancias dirigidas desde el origen. En pies, están dadas por s1 = 4t- 3t² y s2 =t²-2t, respectivamente.
A) ¿ cuándo tienen la misma rapidez?
B) ¿ cuándo tienen la misma rapidez?
C) ¿ cuál es la altura máxima?

Asqui

Mayo

Excelente Artículo.Felicitaciones.

Superprof

Mayo

¡Gracias! <3

Rodrigo

Enero

Cual es la derivada de la velocidad?? Es el tiempo?

Huerta

Junio

me acabo de enamorar completamente de su página. Excelente.

Superprof

Junio

😍

Arlett Gómez

Septiembre

¿Por qué la velocidad en un punto es equivalente a calcular la derivada de la funcion posicion en el punto dado?

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Noviembre

Hola Arlett.

Si tenemos que la posición de un objeto en el tiempo $t$ esta dada por la función $r(t)$ , La velocidad promedio del coche se calcula aplicando la fórmula:

$velocidad=\frac{distancia}{tiempo}=\frac{r(t_f)-r(t_i)}{t_f-t_i}$

En donde $t_i$ es el tiempo inicial y $t_f$ el tiempo final, $r(t_i)$ la posición en el tiempo $t_i$ y $r(t_f)$ la posición en el tiempo $t_f$ . ahora si consideramos que la diferencia entre los tiempos de inicial y final es $h$ la cual es muy pequeña, tanto que se apróxima a cero $(h \rightarrow 0)$ , entonces la velocidad con respecto respecto al tiempo es:

$v(t)=\lim_{x\to\infty}\frac{r(t+h)-r(t)}{(t+h)-t}=\lim_{x\to\infty}\frac{r(t+h)-r(t)}{h}$

Esta ecuación es la definición de la derivada en el tiempo $t$ , es por eso que se dice que la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo.
Saludos.

piero castel

Octubre

profesor porque la derivada de la velocidad es la aceleración? ¿a que se debe eso? ¿porque la aceleracion y no otra cosa?

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Noviembre

Hola Piero.

Si tenemos que la velocidad de un objeto en el tiempo $t$ esta dada por la función $v(t)$ , La aceleración promedio de un objeto se calcula aplicando la fórmula:

$aceleración=\frac{v(t_f)-v(t_i)}{t_f-t_i}$

En donde $t_i$ es el tiempo inicial y $t_f$ el tiempo final, $v(t_i)$ la velocidad en el tiempo $t_i$ y $v(t_f)$ la velocidad en el tiempo $t_f$ . ahora si consideramos que la diferencia entre los tiempos de inicial y final es $h$ la cual es muy pequeña, tanto que se apróxima a cero $(h \rightarrow 0)$ , entonces la velocidad con respecto respecto al tiempo cuando $h \to 0$ :

$v(t)=\lim_{x\to\infty}\frac{v(t+h)-v(t)}{(t+h)-t}=\lim_{x\to\infty}\frac{v(t+h)-v(t)}{h}$

Esta ecuación es la definición de la derivada en el tiempo $t$ , es por eso que se dice que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.
Saludos.

isabel

Octubre

un movil se desplaza siguiendo una trayectoria rectilines con velocidad V= 5t+7 m/s. haalar ewl espacio recorrido entre los 2 y 5 segundos

Cris

Noviembre

¿Qué función obtengo al derivar la función movimiento?

Irene

Noviembre

Me podrías ayudar por favor
Un vehículo se desplaza en km siguiendo la función f(t)=2.5t² -10t² +2t³ -t² + t² donde la variable t representa he

Aplicaciones físicas de la derivada

Velocidad media

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Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de L’Hôpital

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