Velocidad media

 

La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido {\Delta e} y el tiempo transcurrido {\Delta t}

 

{v_{m}(t)=\displaystyle\frac{\Delta e}{\Delta t}=\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}}

 

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Velocidad instantánea

 

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando {\Delta t} tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo

 

{v(t)=\displaystyle\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta e}{\Delta t}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}=e'(t)}

 

Aceleración instantánea

 

La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

 

{a=v'(t)}

 

Por tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.

 

{a=e''(t)}

 

Ejemplo:

 

El espacio recorrido por un móvil viene dado por la función {e(t) = 3t^{2} - t +1}. El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

 

1 Hallar la ecuación de la velocidad.

 

{v(t)=e'(t) = 6t - 1}

 

2Hallar la velocidad en el instante {t = 0}.

 

{v(0)= 6(0) - 1= -1 m/s}

 

3Hallar la ecuación de la aceleración.

 

{a(t) = v'(t) = e''(t) = 6 m/s^{2}}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗