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Derivada en un punto
La derivada de una función 
en un 
es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
1 Calcular la derivada de la función 
en el punto 
.
desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos
aplicamos el límite
2 Hallar la derivada de la función 
en 
.
desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos
sumamos términos
aplicamos el límite
3 Calcular la derivada de 
en 
.
desarrollamos el binomio al cuadrado, multiplicamos y eliminamos términos
con el resultado factorizamos 
en el numerador y se divide con la de abajo
aplicamos el límite
Ahora evaluamos 
4 Hallar la derivada de 
en .
desarrollamos el binomio al cubo, multiplicamos y eliminamos términos
con el resultado factorizamos en el numerador y se divide con la de abajo
aplicamos el límite
Ahora evaluamos 
5 Determinar la derivada de 
en .
Vamos a aplicar la regla para restar dos fracciones para poder eliminar términos
aplicamos ley de la herradura para poder eliminar
aplicamos el límite
Ahora evaluamos 
6 Calcula el valor de la derivada 
en .
Vamos a aplicar la regla para restar dos fracciones para poder eliminar términos
aplicamos ley de la herradura para poder eliminar
aplicamos el límite
Ahora evaluamos
7 Hallar la derivada de 
en 
.
Para esta función vamos a racionalizar multiplicando por su conjugado para eliminar las raíces cuadradas
restamos para eliminar y poder dividir la con la del denominador
aplicamos el límite
Derivadas laterales
Una función es derivable en un punto si, y solo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
Ejemplo
Estudiar el valor de la derivada de 
en 
.
Calculamos la derivada por la izquierda.
Calculamos la derivada por la derecha.
Como no coinciden las derivadas laterales la función no tiene derivada en x = 0.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.