Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua para x = a.

El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.

Ejemplos

Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones:

1.

En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.

La función no es continua, por tanto tampoco es derivable.

 

2.

En primer lugar estudiamos la continuidad en x = 0.

La función es continua, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.

Como no coinciden las derivadas laterales no es derivable en x = 0.

 

3. f(x) = x² en x = 0.

La función es continua en x = 0, por tanto podemos estudiar la derivabilidad.

En x = 0 la función es continua y derivable.

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Marta

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