Si una función es derivable en un punto 
, entonces es continua en .
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.
Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de
1 En primer lugar estudiamos la continuidad en 
. Para esto verificamos si la función está definida en cero, si el límite existe y si ambos coinciden
Luego la función está definida en
Para el límite empleamos los límites laterales
Como los límites laterales no coinciden, entonces el límite no existe. Luego la función no es continua en
2 Como la función no es continua en , entonces no es derivable en .
Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de
1 En primer lugar estudiamos la continuidad en . Para esto verificamos si la función está definida en cero, si el límite existe y si ambos coinciden
Luego la función está definida en
Para el límite empleamos los límites laterales
Como los límites laterales coinciden, entonces el límite existe y es igual a cero
Como 
, entonces la función es continua en
2 Calculamos la derivada mediante límites laterales.
Como los límites laterales no coinciden, entonces la derivada no existe en
Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad en de
1La función es continua en , por tanto podemos estudiar la derivabilidad.
2 Calculamos la derivada mediante límites
Así, en la función es continua y derivable.
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La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.