Máximos y mínimos

 

La primera derivada de una función permite encontrar los máximos y mínimos. Para ello primero se buscan los puntos donde la derivada es cero; estos puntos se evaluan en la segunda derivada y dependiendo del signo que se obtenga, se puede concluir si se trata de un máximo o un mínimo

 

Si f'(a) > 0, entonces f es creciente en a

 

Si f'(a) < 0, entonces f es decreciente en a

 

f'(a) = 0  \left\{ \begin{array}{l} f''(a)>0 : \ a \ \mbox{es mínimo} \\\\ f''(a)<0 : \ a \ \mbox{es máximo}  \\\\\\  f''(a) = 0 \left\{ \begin{array}{l} f'''(a)>0 : \ f \ \mbox{es creciente en} \ a  \\\\ f'''(a)<0 : \ f \ \mbox{es decreciente en} \ a  \\\\\\  f'''(a) = 0 \left\{ \begin{array}{l} f^{IV}(a)>0 : \ a \ \mbox{es mínimo} \\\\ f^{IV}(a)<0 : \ a \ \mbox{es máximo} \\\\  f^{IV}(a) = 0 \ \mbox{(etc} \dots \end{array} \right. \end{array} \right.  \end{array} \right.

 

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Puntos de inflexión

 

La segunda derivada de una función permite encontrar los puntos de inflexión. Para ello primero se buscan los puntos donde la segunda derivada es cero; estos puntos se evaluan en la tercera derivada y dependiendo del signo que se obtenga, se puede concluir si se trata o no de un punto de inflexión

 

Si f''(a) < 0, entonces f es cóncava en a

 

Si f''(a) > 0, entonces f es convexa en a

 

f''(a) = 0 \left\{ \begin{array}{l} f'''(a) \neq 0 : \ a \ \mbox{es punto de inflexión}  \\\\\\ f'''(a) = 0 \left\{ \begin{array}{l} f^{IV}(a)<0 : \ f \ \mbox{es cóncava en} \ a \\\\ f^{IV}(a)>0 : \ f \ \mbox{es convexa en} \ a \\\\ f^{IV}(a) = 0 \ \mbox{(etc} \dots \end{array} \right. \end{array} \right.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗