Consideremos una función 
y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas 
y 
, siendo 
un número real que corresponde al incremento de 
(
).
Se llama tasa de variación (TV) de la función en el intervalo ![\quad [a, a + h]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d17b61a62c9fe71623dab02e1b1b9d6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, que se representa por 
, a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de las abscisas y 
.
Tasa de variación media
Se llama tasa de variación media (TVM) en intervalo , representada por 
o 
, al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, o 
, esto es:
![\displaystyle \text{{\bf TVM}}[a, a + h] = \frac{f(a + h) - f(a)}{h}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41efc118c1e74aecf222eb8dd14a9793_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función 
, que pasa por los puntos de abscisas y .
ya que en el triángulo 
, de la imagen anterior, resulta que:
Ejemplos
1. Calcular la TVM de la función 
en el intervalo ![\quad [1, 4]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db72c4b7329a74a430d14f0620f0eea0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
![\begin{align*} \text{{\bf TVM}}[1, 4] &= \frac{f(4) - f(1)}{3}\\ &= \frac{12 - 0}{3}\\ &= 4 \end{align*}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-329dd8790c8512e9075304641c3667d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. El índice de la bolsa de Madrid pasó cierto año de 
a 
. Hallar la tasa de variación media mensual.
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Calcular la tasa de variación de la densidad en el punto (3,2) en la dirección del vector unitario μ=(-1/2,√3/2).
Hola,
al parecer te faltó proporcionar la función de densidad.
Envíala y con gusto te apoyaremos.
Un saludo
Me ha encantado el artículo. Muy claro y sencillo de entender.
¡Gracias! 🙂
7) Calcula la tasa de variación media de la función f(x) = x2 + 1 en los intervalos
[–2, 0] y [0, 2], analizando el resultado obtenido y la relación con la función.
Necesiro resolver este ejercicio, ayudeme x favor es para hoy mismo f(x)=x^(3)+5x^(2)-6x,|0,1|
Es Teorema de rolle en el intervalo f(x)=x^(3)+5x^(2)-6x,|0,1|
Hola, toda esta materia no estará en formato pdf o word?
Hola Fran, por el momento no proponemos este formato. ¡Un saludo!
Calcular la TVM de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥
2 + 𝑥 en el intervalo [1,4]
Calcula la TVM de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥
2 + 5𝑥 + 3 en el intervalor [-2,4]
• Calcula la tasa de variación de la siguiente función.
a.ሻ𝒇(𝒙 =𝒙𝟐+1
𝐓𝐕 −𝟐,𝟎 𝒚 𝐓𝐕 𝟎,𝟐
8. (Agricultura) El número de libras de duraznos P de buena
calidad, producidos por un árbol promedio en cierto huerto
depende, del número de libras de insecticida x con el cual
el árbol fue rociado, de acuerdo con la siguiente fórmula
P 300 1
1
00
x8. (Agricultura) El número de libras de duraznos P de buena
calidad, producidos por un árbol promedio en cierto huerto
depende, del número de libras de insecticida x con el cual
el árbol fue rociado, de acuerdo con la siguiente fórmula
P = 300 – 100/ 1+x
Calcule el promedio de la razón de incremento de P cuando x cambia de 0 a 3.
Calcula la tasa de variación media de la siguiente función en el intervalo [-2,2]
f(x)=x^2-3x+2