Marta

3 febrero 2020

Temas

 

Si f y g son funciones inversas, es decir g\circ f=f\circ g=I. Entonces

 

g'(x)=\cfrac{1}{f'(g(x))}

 

Pasos para derivar una función

 

En la práctica, para derivar una función y=f(x) a partir de su función inversa, podemos seguir los siguientes pasos:

 

 1  Buscamos la función inversa de y=f(x), que escribiremos de la forma x=g(y).

 2  Hacemos x'=g'(y).

 3  Usando lo anterior, y'=\cfrac{1}{x'}.

 4  Sustituimos x' por g'(y) y operamos.

 5  Por último sustituimos x por g(y) y habremos acabado.

 

Ejemplos usando la derivada de la función inversa

 

 1  Derivar, usando la derivada de la función inversa: y=\arcsin x

 

La función inversa de la dada es: x=\sin y

 

x'=\cos y

 

y'=\cfrac{1}{x'}=\cfrac{1}{\cos y}

 

y'=\cfrac{1}{x'}=\cfrac{1}{\cos y}=\cfrac{1}{\sqrt{1-\sin^{2}y}}

 

Sabiendo que x=\sin y, se tiene:

 

y'=\cfrac{1}{x'}=...=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}

 

 2  Derivar, usando la derivada de la función inversa: y=\arctan x

 

x=\tan y

 

y'=\cfrac{1}{x'}=\cfrac{1}{1+\tan^{2}y}=\cfrac{1}{1+x^{2}}

¿Necesitas un/a profe de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00/5 - 3 voto(s)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗