Derivada de la función inversa

Si f y g son funciones inversas, es decir . Entonces

En la práctica, para derivar una función y = f(x) a partir de su función inversa, podemos seguir los siguientes pasos:

 1.  Buscamos la función inversa de y = f(x), que escribiremos de la forma x = g(y).

 2.  Hacemos x' = g'(y).

 3.  Usando lo anterior, y'=1/x'.

 4.  Sustituimos x' por g'(y) y operamos.

 5.  Por último sustituimos x por g(y) y habremos acabado.

 1.  Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc sen x

La función inversa de la dada es: x = sen y.

Sabiendo que x = sen y, se tiene:

 2.  Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc tg x