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Marta

3 junio 2019

Temas

Formulas para derivar funciones trigonométricas
Ejemplos de ejercicios de funciones derivadas

Formulas para derivar funciones trigonométricas

Derivada de la función seno

$f(x)=\sin(u)$ $f'(x)=\cos(u)\cdot u'$

Derivada de la función coseno

$f(x)=\cos(u)$ $f'(x)=-\sin(u)\cdot u'$

Derivada de la función tangente

$f(x)=\tan(u)$ $f'(x)=\sec^{2}(u)\cdot u'$

Derivada de la función cotangente

$f(x)=\cot(u)$ $f'(x)=-\csc^{2}(u)\cdot u'$

Derivada de la función secante

$f(x)=\sec(u)$ $f'(x)=\sec(u)\cdot \tan(u)\cdot u'$

Derivada de la función cosecante

$f(x)=\csc(u)$ $f'(x)=-\csc(u)\cdot \cot(u)\cdot u'$

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Ejemplos de ejercicios de funciones derivadas

Deriva las siguientes funciónes

Recuerda siempre derivar el argumento de la función trigonométrica y multiplicarlo por la derivada de la función.

1 $f(x)=\sin(4x)$

$f'(x)=\cos(4x)\cdot 4$

$f'(x)=4\cos(4x)$

2 $f(x)=\sin(x^{4})$

$f'(x)=\cos(x^{4})\cdot 4x^{3}$

$f'(x)=4x^{3}\cos(x^{4})$

3 $f(x)=sen^{4}(x)=(sen(x))^{4}$

En este ejemplo, partiremos de la formula:

$\cfrac{dy}{dx}u^{n}=n\cdot u^{n-1}\cdot u'$

$f'(x)=4sen^{3}(x)\cdot cos(x)$

4 $f(x)=\cfrac{cos(x)}{5}=\cfrac{1}{5}\cdot cos(x)$

$f'(x)=-\cfrac{1}{5}\cdot sen(x)$

5 $f(x)=\cos(3x^{2}+x-1)$

$f'(x)=-\sin(3x^{2}+x-1)\cdot (6x+1)$

$f'(x)=-(6x+1)\cdot \sin(3x^{2}+x-1)$

6 $f(x)=\cfrac{1}{2}\cdot cos^{2}(5x)$

$f'(x)=\cfrac{1}{2}\cdot 2\cdot cos(5x)\cdot -sen(5x)\cdot 5$

$f'(x)=-5\cdot cos(5x)\cdot sen(5x)$

7 $f(x)=tan\sqrt{x}$

$f'(x)=sec^{2}\sqrt{x}\cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x}}$

$f'(x)=\cfrac{sec^{2}\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

8 $f(x)=cot(4x^{2})$

$f'(x)=-sec^{2}(4x^{2})\cdot 8x$

$f'(x)=-8x\cdot sec^{2}(4x^{2})$

9 $f(x)=cot^{2}(4x)$

$f'(x)=2\cdot cot(4x)\cdot -csc^{2}(4x)\cdot 4$

$f'(x)=-8\cdot cot(4x)\cdot csc^{2}(4x)$

10 $f(x)=sec(5x)$

$f'(x)=sec(5x)\cdot tan(5x)\cdot 5$

$f'(x)=5\cdot sec(5x)\cdot tan(5x)$

11 $f(x)=csc\left (\cfrac{x}{2} \right )$

$f'(x)=-csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot \cfrac{1}{2}$

$f'(x)=-\cfrac{1}{2}\cdot csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Alfaro

Octubre

La identidad de sen² cons²x=1

Carlos Alberto Palafox Benitez

Octubre

creo que te refieres a esto:

sin^2(x)+cos^2(x)=1

creo que no entiendo muy bien lo que me preguntas, quizás en lugar de identidad, quisiste decir, «derivada»

Te agradecería completaras tu pregunta para así poder ayudarte a resolverla de una mejor manera.

Saludos

Pamela

Abril

Hola un gusto, si no es mucha molestia me podría ayudar a hallar hasta la tercera derivada de f’’(x)= cos 2x + sen 3x
Llegué hasta después de la
Segunda derivada pero me equivoqué en algo.

Milena

Septiembre

Hola, cual es la función trigonométrica del 1er cuadrante de sen si a= 3/5?

Rojas

Mayo

en el ejercicio 5. la solución en vez de ser -cos es -sen

Juan Manuel Sanchez Perez

Junio

Hola, Gerardo. Tienes razón, ya está corregido el artículo.

¡Muchas gracias por tus comentarios!

Gladis

Octubre

¿Cual es la derivada de Cos (x)entre sen (x)

Beltran

Octubre

La derivada Y=tan²(4x²)

Jonathan Sebastian Pérez Rubio

Diciembre

f»(x)= 2*tan(4x^2)*sec^2(4x^2)(8x)

Cote

Mayo

Y en el caso de 2cos^3x+2xsenx-x^2cosx??

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre

¡Hola! Para resolver esto utilizaremos la regla del producto en $2x\sin x$ y en $x^2 \cos x$ . La derivada es como sigue

$\frac{d}{dx}[2\cos^3 x + 2x \sin x - x^2 \cos x] = \frac{d}{dx}[2\cos^3 x] + \frac{d}{dx}[2x \sin x] - \frac{d}{dx}[x^2\cos x]$

Utilizamos la regla de la cadena en el primer término (con $u = \cos x$ ), por lo que nos queda

$= 6\cos^2 x (-\sin x) + \frac{d}{dx}[2x \sin x] - \frac{d}{dx}[x^2\cos x]$

Luego utilizamos la regla del producto en los otros términos:

$= -6\cos^2 x \sin x + \frac{d}{dx}[2x]\sin x + \2x \frac{d}{dx}[\sin x] - \frac{d}{dx}[x^2]\cos x - x^2 \frac{d}{dx}[\cos x]$

Esto nos da

$= -6\cos^2 x \sin x + 2\sin x + 2x \cos x - 2x\cos x - x^2 (-\sin x)$

Simplificando un poco nos queda:

$= -6\cos^2 x \sin x + (x^2 + 2)\sin x$

Esta bien podría ser la respuesta:

$f'(x) = -6\cos^2 x \sin x + (x^2 + 2)\sin x$

Si tienes cualquier duda, coméntala y con gusto te la respondemos. ¡Un saludo!

Jose

Diciembre

Cuando deriva 2xsin(x) tiene un error el resultado es 2x cosx +2x sinx

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Diciembre

Hola José.

Ya se ha corregido el error. Gracias por notarlo.

Saludos.

Luis Gómez

Junio

[Sinx/1+Cosx] Cuál es la derivada?

Juan Manuel Sanchez Perez

Julio

¡Hola, Luis! Con gusto te ayudamos

Supongo que te refieres a la función

$f(x) = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$

Debemos utilizar la fórmula del cociente. Antes recordemos que $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ y $\frac{d}{dx}\cos x = - \sin x$ . Con esto ya podemos utilizar la fórmula del cociente que dice

$\displaystyle f'(x) = \frac{d}{dx}\frac{h(x)}{g(x)} = \frac{g(x)h'(x) - h(x)g'(x)}{g(x)^2}$

Sustituyendo los valores de $h(x) = \sin x, h'(x) = \cos x$ , $g(x) = 1 + \cos x$ y $g'(x) = -\sin x$ , entonces tenemos

$\displaystyle f'(x) = \frac{(1 + \cos x)\cos x - \sin x (-\sin x)}{(1 + \cos x)^2} = \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(1 + \cos x)^2}$

Además, se cumple que $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ , por lo que tenemos

$\displaystyle f'(x) = \frac{\cos x + 1}{(1 + \cos x)^2} = \frac{1}{1 + \cos x}$

Con esto queda resuelta nuestra derivada. No dudes en comentar otras preguntas que tengas. ¡Un saludo!

Marco

Septiembre

La Derivada De Con Respecto a X De La Función Dada
f(x)=2sen5•cos5x
f(x)=1+sen2x/cos6x
f(x)=2-tan5x
Plis Ayuda

roca pata

Febrero

cosx- senx

abarca

Julio

la derivada de la funcion y=sin^2(x) tg^4(x)
—————-
(1 + x^2)^2

Gaspar Leon

Julio

Hola,

al parecer quieres encontrar la derivada de

$y=\frac{sen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^2}$

Aplicamos la fórmula para derivar un cociente

$y'=\frac{(1+x^2)^2\left[2 sen(x)\, cos(x)\, tan^4(x)+4tan^3(x)\, sec^2(x)\, sen^2(x) \right]-2(1+x^2)2xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^4}$

Simplificando se tiene

$y'=\frac{(1+x^2)\left[2 sen(x)\, cos(x)\, tan^4(x)+4tan^3(x)\, sec^2(x)\, sen^2(x) \right]-4xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^3}$

Si te solicitan el resultado en términos de seno y tangente, sustituimos $sec(x)=1/cos(x), \ \ tan(x)=sen(x)/cos(x)$ cuando se requiera

$y'=\frac{(1+x^2)\left[2 sen(x)\, cos(x)\, tan^3(x)\, \frac{sen(x)}{cos(x)}+4tan^3(x)\, \frac{1}{cos^2(x)}\, sen^2(x) \right]-4xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^3}$

$y'=\frac{(1+x^2)\left[2 sen^2(x)\, tan^3(x)+4tan^5(x)\right]-4xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^3}$

Espero te sea de utilidad.
Un saludo

muñoz

Julio

la derivada de f(x)=sin (cos x)

Gaspar Leon

Julio

Hola,

aplicamos la fórmula para la derivada de la función seno

$f(x)=sen(u) \ \ \ \longrightarrow \ \ \ f'(x)=cos(u) \cdot u'$

Es este caso $u=cos(x)$ y su derivada es $u'=-sen(x)$

Así, la derivada de $f(x)=sen(cos(x))$ es

$f'(x)=cos(cos(x)) \cdot (-sen(x))=-sen(x)\cdot cos(cos(x))$

Espero te sea de utilidad.
Un saludo

Sofi

Septiembre

La derivada de (sin(3x) + cos(3x)) / (sin(3x) – cos(3x))

lina

Septiembre

x/(senx+cosx) cual es la derivada

sofia

Septiembre

cual es la derivada trigonométrica de 1/sec x + csc x ayuda porfa

Alberto

Octubre

Alguien me podría ayudar con esta derivada por favor:
f(t)=-8t(sen(t^2))

Astrid

Octubre

Cual es la diferencia entre La función f(x) = 3 tan x y La función f(x) = tan 3x

Marcela

Octubre

Me podrías explicar porqué la derivada de sen x . cos x, pasa de ser sen^2 x – cos^2 x a ser cos 2x? no entiendo de donde sale

Carolina

Diciembre

Es una identidad trigonométrica: cos(a+b) = cos a*cos b – sin a*sin b
cos (2x) = (cos x *cox) – (sin x *sin x) = cos^2x – sin^2x

coseno elevado a la 5(8xelevado a la 2-5x)

Noviembre

coseno elevado a la 5(8xelevado a la 2-5x)

JOSE PEREZ

Noviembre

Pueden ayudarme con esto gracias

a) f(x)=tan⁡(x-5)

b) f(x)=sen〖(2〖sen〗^3+〖2x〗^2)〗^2

c) f(x)=sen(x+1)+5x

d) f(x)=√(sen(x+1))

e) f(x)=arcsen(x^2-3)

Ydri Beard Gonzalez

Noviembre

Buenas tardes! Por favor, quisiera una ayuda para derivar: y^2 Ln|x| – sen(x^2 – 3)^4 -y Ln|y| + 8^x

Mari

Noviembre

Cuál sería la respuesta de
Y= 2 Den 3x + 4 Cos x

Johanna Ávila

Noviembre

Tengo una pregunta, quisiera saber si se puede aplicar la regla de la cadena a funciones trigonométricas y por que ??

Ange Kanto

Noviembre

Ayuda porfavor
sen^2x+cos^2x

Flores IL

Noviembre

Derivada trigonométrica de
f(x)= arc csc ³√x

juan ignacio

Diciembre

buenas tardes, me gustaría saber la razón por la cual d(sen(x))/dx=-cos(x) , con toda la notación matemática respectiva

Elizabeth

Diciembre

hola, la derivada de la f(x) cos(sen(cosx))

Lesly Elizabeth

Diciembre

la derivada de la funcion f(x) = arc cos (b+a cos (x)/a+b cos (x)) por favor quien me ayuda no logro resolverla.

RONNI

Diciembre

Y= SENX + COSX SOBRE TANX

Hugo Sanchez Perez

Enero

Cual es la derivada de la funcion de:
y=2 sen^2 x/2

gabo

Enero

un medio cosecante por cuarto de x

Marcela

Febrero

Buenas noches me podrían ayudar con este ejercicio..

CONSULTE DE LA CADENA Y ENCUENTRE LA SOLUCIÓN.

A) F(X) = sec^2x

B f(x) = cos(3x^2+1)

C f(x) = (x+3)^5

D f(x)= (2x+1)^1/2

yesith

Febrero

f(x)=sec^(3)x^(2)sin x+ sin x cos x quien me ayuda

VanessaYoselin

Febrero

M=xe^yz^2 x=2uv y=u-v z= u+v

Hallar ∂M/∂u ∂M/∂v Cuando u=3 v=-1

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