Formulas para derivar funciones trigonométricas

 

Derivada de la función seno

 

f(x)=\sin(u)          f'(x)=\cos(u)\cdot u'

 

Derivada de la función coseno

 

f(x)=\cos(u)          f'(x)=-\sin(u)\cdot u'

 

Derivada de la función tangente

 

f(x)=\tan(u)          f'(x)=\sec^{2}(u)\cdot u'

 

Derivada de la función cotangente

 

f(x)=\cot(u)          f'(x)=-\csc^{2}(u)\cdot u'

 

Derivada de la función secante

 

f(x)=\sec(u)        f'(x)=\sec(u)\cdot \tan(u)\cdot u'

 

Derivada de la función cosecante

 

f(x)=\csc(u)        f'(x)=-\csc(u)\cdot \cot(u)\cdot u'

 

Deriva las siguientes funciónes

Recuerda siempre derivar el argumento de la función trigonométrica y multiplicarlo por la derivada de la función.

 

1 f(x)=\sin(4x)

 

f'(x)=\cos(4x)\cdot 4

f'(x)=4\cos(4x)

 

 

2 f(x)=\sin(x^{4})

f'(x)=\cos(x^{4})\cdot 4x^{3}

f'(x)=4x^{3}\cos(x^{4})

 

 

 

3 f(x)=sen^{4}(x)=(sen(x))^{4}
 
En este ejemplo, partiremos de la formula:
\cfrac{dy}{dx}u^{n}=n\cdot u^{n-1}\cdot u'

f'(x)=4sen^{3}(x)\cdot cos(x)

 

 

 

4 f(x)=\cfrac{cos(x)}{5}=\cfrac{1}{5}\cdot cos(x)
 

f'(x)=-\cfrac{1}{5}\cdot sen(x)

 

 

 

5 f(x)=\cos(3x^{2}+x-1)
 

f'(x)=-\sin(3x^{2}+x-1)\cdot (6x+1)

f'(x)=-(6x+1)\cdot \sin(3x^{2}+x-1)

 

 

 

6 f(x)=\cfrac{1}{2}\cdot cos^{2}(5x)
 

f'(x)=\cfrac{1}{2}\cdot 2\cdot cos(5x)\cdot -sen(5x)\cdot 5

f'(x)=-5\cdot cos(5x)\cdot sen(5x)

 

 

 

7 f(x)=tan\sqrt{x}
 

f'(x)=sec^{2}\sqrt{x}\cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x}}

f'(x)=\cfrac{sec^{2}\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}

 

 

 

8 f(x)=cot(4x^{2})

 

f'(x)=-sec^{2}(4x^{2})\cdot 8x

f'(x)=-8x\cdot sec^{2}(4x^{2})

 

 

9 f(x)=cot^{2}(4x)
 

f'(x)=2\cdot cot(4x)\cdot -csc^{2}(4x)\cdot 4

f'(x)=-8\cdot cot(4x)\cdot csc^{2}(4x)

 

 

10 f(x)=sec(5x)
 

f'(x)=sec(5x)\cdot tan(5x)\cdot 5

f'(x)=5\cdot sec(5x)\cdot tan(5x)

 

 

11 f(x)=csc\left (\cfrac{x}{2} \right )
 

f'(x)=-csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot \cfrac{1}{2}

f'(x)=-\cfrac{1}{2}\cdot csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )

 

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 3,93/5 - 30 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗