Formulas para derivar funciones trigonométricas

 

Derivada de la función seno

 

f(x)=\sin(u)          f'(x)=\cos(u)\cdot u'

 

Derivada de la función coseno

 

f(x)=\cos(u)          f'(x)=-\sin(u)\cdot u'

 

Derivada de la función tangente

 

f(x)=\tan(u)          f'(x)=\sec^{2}(u)\cdot u'

 

Derivada de la función cotangente

 

f(x)=\cot(u)          f'(x)=-\csc^{2}(u)\cdot u'

 

Derivada de la función secante

 

f(x)=\sec(u)        f'(x)=\sec(u)\cdot \tan(u)\cdot u'

 

Derivada de la función cosecante

 

f(x)=\csc(u)        f'(x)=-\csc(u)\cdot \cot(u)\cdot u'

 

Superprof

Ejemplos de ejercicios de funciones derivadas

 

Deriva las siguientes funciónes

Recuerda siempre derivar el argumento de la función trigonométrica y multiplicarlo por la derivada de la función.

 

1 f(x)=\sin(4x)

 

f'(x)=\cos(4x)\cdot 4

f'(x)=4\cos(4x)

 

 

2 f(x)=\sin(x^{4})

f'(x)=\cos(x^{4})\cdot 4x^{3}

f'(x)=4x^{3}\cos(x^{4})

 

 

 

3 f(x)=sen^{4}(x)=(sen(x))^{4}
 
En este ejemplo, partiremos de la formula:
\cfrac{dy}{dx}u^{n}=n\cdot u^{n-1}\cdot u'

f'(x)=4sen^{3}(x)\cdot cos(x)

 

 

 

4 f(x)=\cfrac{cos(x)}{5}=\cfrac{1}{5}\cdot cos(x)
 

f'(x)=-\cfrac{1}{5}\cdot sen(x)

 

 

 

5 f(x)=\cos(3x^{2}+x-1)
 

f'(x)=-\sin(3x^{2}+x-1)\cdot (6x+1)

f'(x)=-(6x+1)\cdot \sin(3x^{2}+x-1)

 

 

 

6 f(x)=\cfrac{1}{2}\cdot cos^{2}(5x)
 

f'(x)=\cfrac{1}{2}\cdot 2\cdot cos(5x)\cdot -sen(5x)\cdot 5

f'(x)=-5\cdot cos(5x)\cdot sen(5x)

 

 

 

7 f(x)=tan\sqrt{x}
 

f'(x)=sec^{2}\sqrt{x}\cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x}}

f'(x)=\cfrac{sec^{2}\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}

 

 

 

8 f(x)=cot(4x^{2})

 

f'(x)=-sec^{2}(4x^{2})\cdot 8x

f'(x)=-8x\cdot sec^{2}(4x^{2})

 

 

9 f(x)=cot^{2}(4x)
 

f'(x)=2\cdot cot(4x)\cdot -csc^{2}(4x)\cdot 4

f'(x)=-8\cdot cot(4x)\cdot csc^{2}(4x)

 

 

10 f(x)=sec(5x)
 

f'(x)=sec(5x)\cdot tan(5x)\cdot 5

f'(x)=5\cdot sec(5x)\cdot tan(5x)

 

 

11 f(x)=csc\left (\cfrac{x}{2} \right )
 

f'(x)=-csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot \cfrac{1}{2}

f'(x)=-\cfrac{1}{2}\cdot csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Alfaro
Alfaro
Invité
24 Oct.

La identidad de sen² cons²x=1

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
28 Oct.

creo que te refieres a esto:

sin^2(x)+cos^2(x)=1

creo que no entiendo muy bien lo que me preguntas, quizás en lugar de identidad, quisiste decir, «derivada»

Te agradecería completaras tu pregunta para así poder ayudarte a resolverla de una mejor manera.

Saludos

Rojas
Rojas
Invité
13 May.

en el ejercicio 5. la solución en vez de ser -cos es -sen

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
25 Jun.

Hola, Gerardo. Tienes razón, ya está corregido el artículo.

¡Muchas gracias por tus comentarios!

Luis Gómez
Luis Gómez
Invité
25 Jun.

[Sinx/1+Cosx] Cuál es la derivada?

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
13 Jul.

¡Hola, Luis! Con gusto te ayudamos

Supongo que te refieres a la función

f(x) = \frac{\sin x}{1 + \cos x}

Debemos utilizar la fórmula del cociente. Antes recordemos que \frac{d}{dx}\sin x = \cos x y \frac{d}{dx}\cos x = - \sin x. Con esto ya podemos utilizar la fórmula del cociente que dice

\displaystyle f'(x) = \frac{d}{dx}\frac{h(x)}{g(x)} = \frac{g(x)h'(x) - h(x)g'(x)}{g(x)^2}

Sustituyendo los valores de h(x) = \sin x, h'(x) = \cos x, g(x) = 1 + \cos x y g'(x) = -\sin x, entonces tenemos

\displaystyle f'(x) = \frac{(1 + \cos x)\cos x - \sin x (-\sin x)}{(1 + \cos x)^2} = \frac{\cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(1 + \cos x)^2}

Además, se cumple que \cos^2 x + \sin^2 x = 1, por lo que tenemos

\displaystyle f'(x) = \frac{\cos x + 1}{(1 + \cos x)^2} = \frac{1}{1 + \cos x}

Con esto queda resuelta nuestra derivada. No dudes en comentar otras preguntas que tengas. ¡Un saludo!

abarca
abarca
Invité
6 Jul.

la derivada de la funcion y=sin^2(x) tg^4(x) —————- (1 + x^2)^2

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
20 Jul.

Hola,
 
al parecer quieres encontrar la derivada de
 
y=\frac{sen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^2}
 
Aplicamos la fórmula para derivar un cociente
 
y'=\frac{(1+x^2)^2\left[2 sen(x)\, cos(x)\, tan^4(x)+4tan^3(x)\, sec^2(x)\, sen^2(x) \right]-2(1+x^2)2xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^4}
 
Simplificando se tiene
 
y'=\frac{(1+x^2)\left[2 sen(x)\, cos(x)\, tan^4(x)+4tan^3(x)\, sec^2(x)\, sen^2(x) \right]-4xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^3}
 
Si te solicitan el resultado en términos de seno y tangente, sustituimos sec(x)=1/cos(x), \ \ tan(x)=sen(x)/cos(x) cuando se requiera
 
y'=\frac{(1+x^2)\left[2 sen(x)\, cos(x)\, tan^3(x)\, \frac{sen(x)}{cos(x)}+4tan^3(x)\, \frac{1}{cos^2(x)}\, sen^2(x) \right]-4xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^3}
 
y'=\frac{(1+x^2)\left[2 sen^2(x)\, tan^3(x)+4tan^5(x)\right]-4xsen^2(x)\, tan^4(x)}{(1+x^2)^3}
 
Espero te sea de utilidad.
Un saludo

muñoz
muñoz
Invité
7 Jul.

la derivada de f(x)=sin (cos x)

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
21 Jul.

Hola,
 
aplicamos la fórmula para la derivada de la función seno
 
f(x)=sen(u) \ \ \ \longrightarrow \ \ \ f'(x)=cos(u) \cdot u'
 
Es este caso u=cos(x) y su derivada es u'=-sen(x)
 
Así, la derivada de f(x)=sen(cos(x)) es
 
f'(x)=cos(cos(x)) \cdot (-sen(x))=-sen(x)\cdot cos(cos(x))
 
Espero te sea de utilidad.
Un saludo