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Formulas para derivar funciones trigonométricas

 

Derivada de la función seno

 

f(x)=sen(u)          f'(x)=cos(u)\cdot u'

 

Derivada de la función coseno

 

f(x)=cos(u)          f'(x)=-sen(u)\cdot u'

 

Derivada de la función tangente

 

f(x)=tan(u)          f'(x)=sec^{2}(u)\cdot u'

 

Derivada de la función cotangente

 

f(x)=cot(u)          f'(x)=-csc^{2}(u)\cdot u'

 

Derivada de la función secante

 

f(x)=sec(u)        f'(x)=sec(u)\cdot tan(u)\cdot u'

 

Derivada de la función cosecante

 

f(x)=csc(u)        f'(x)=-csc(u)\cdot cot(u)\cdot u'

 

Ejemplos de ejercicios de funciones derivadas

 

Deriva las siguientes funciónes

Recuerda siempre derivar el argumento de la función trigonométrica y multiplicarlo por la derivada de la función.

 

1 f(x)=sen(4x)

 

f'(x)=cos(4x)\cdot 4

f'(x)=4cos(4x)

 

 

2 f(x)=sen(x^{4})

f'(x)=cos(x^{4})\cdot 4x^{3}

f'(x)=4x^{3}cos(x^{4})

 

 

 

3 f(x)=sen^{4}(x)=(sen(x))^{4}
 
En este ejemplo, partiremos de la formula:
\cfrac{dy}{dx}u^{n}=n\cdot u^{n-1}\cdot u'

f'(x)=4sen^{3}(x)\cdot cos(x)

 

 

 

4 f(x)=\cfrac{cos(x)}{5}=\cfrac{1}{5}\cdot cos(x)
 

f'(x)=-\cfrac{1}{5}\cdot sen(x)

 

 

 

5 f(x)=cos(3x^{2}+x-1)
 

f'(x)=-cos(3x^{2}+x-1)\cdot (6x+1)

f'(x)=-(6x+1)\cdot cos(3x^{2}+x-1)

 

 

 

6 f(x)=\cfrac{1}{2}\cdot cos^{2}(5x)
 

f'(x)=\cfrac{1}{2}\cdot 2\cdot cos(5x)\cdot -sen(5x)\cdot 5

f'(x)=-5\cdot cos(5x)\cdot sen(5x)

 

 

 

7 f(x)=tan\sqrt{x}
 

f'(x)=sec^{2}\sqrt{x}\cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x}}

f'(x)=\cfrac{sec^{2}\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}

 

 

 

8 f(x)=cot(4x^{2})

 

f'(x)=-sec^{2}(4x^{2})\cdot 8x

f'(x)=-8x\cdot sec^{2}(4x^{2})

 

 

9 f(x)=cot^{2}(4x)
 

f'(x)=2\cdot cot(4x)\cdot -csc^{2}(4x)\cdot 4

f'(x)=-8\cdot cot(4x)\cdot csc^{2}(4x)

 

 

10 f(x)=sec(5x)
 

f'(x)=sec(5x)\cdot tan(5x)\cdot 5

f'(x)=5\cdot sec(5x)\cdot tan(5x)

 

 

11 f(x)=csc\left (\cfrac{x}{2} \right )
 

f'(x)=-csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot \cfrac{1}{2}

f'(x)=-\cfrac{1}{2}\cdot csc\left ( \cfrac{x}{2} \right )\cdot cot\left ( \cfrac{x}{2} \right )

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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